打字猴:1.700984442e+09
1700984442 ⑤⑥式联立后可得
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1700984447 ⑧式代入⑦式得
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1700984452 6.4.5 黏性流体中运动物体的受力
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1700984454 流体中静止的物体只受到浮力的作用,运动的物体还将受到其他力的作用,下面谈论的力均不涉及浮力.
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1700984456 可以普遍地证明,物体在理想流体中作匀速平动时,所受合力必为零.均匀球体的情况最为简单,在原本静止的理想流体中令球体作匀速平动,稳定后取球体为参考系,流体相对球体形成定常流动,流线具有图6-39所示的对称分布.不计高度差等因素,因无黏力,据伯努利方程可知,图中具有代表性的四个对称点C1,C2,C3,C4处压强相同,流体对球体压力之和为零,压力相对球体质心的力矩之和也为零.引申后可以理解,质量分布和几何形状具有相同轴对称的物体,沿着对称轴方向在原本静止的理想流体中匀速平动,当流体相对物体达到稳定的流动状态时,流体对物体作用力之和为零,作用力相对物体质心的力矩之和也为零.对于其他物体,匀速运动情况下,稳定后理想流体作用力之和为零,但相对物体质心的力矩之和未必为零.顺便一提,为使理想流体相对物体能达到定常流动状态,流体所占据的空间应足够大,物体线度则须为有限.
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1700984461 图 6-39
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1700984463 物体变速平动时,理想流体不可能相对物体达到定常流动状态.从原流体参考系观察,物体周围激起的流体运动情况不断变化,物体不停地向流体传输动量,物体所受合力不再为零.
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1700984465 一般物体在理想流体中转动的情况较为复杂,球体的转动则相对简单.理想流体与球体间无黏性作用,球体的旋转不会带动流体.旋转的球体若无平动,周围的理想流体仍处于静止状态;旋转的球体兼有匀速平动时,稳定后理想流体在球心参考系中还是图6-39所示的对称定常流动,球体受力仍然为零.圆柱体绕中央轴旋转的情况与球体相同.
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1700984467 物体在黏性流体中运动时,黏性会影响物体的受力.首先,粘附在物体表面的部分流体与外层流体间的黏性作用,会使物体直接受到黏性阻力作用.再者,黏性作用还会影响外围流体的流速分布、压强分布,从而使物体受到附加的压差力,其中包括纵向压差阻力和横向压差推力.
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1700984469 ● 黏性阻力
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1700984471 以平动为例,物体表面各部位所受黏力沿平动方向的合力不为零,使物体平动受阻.半径r、平动速度为v的球体,理论上可导得沿运动方向所受的合成黏性阻力大小为
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1700984476 式中η是流体黏度.从成因上分析,球体表面各部位所受黏力与各部位面积成正比,与各部位附近流速梯度成正比.在球体参考系中黏附层流速为零,黏附层外流速最大可达v,流速梯度的平均值可近似取为v/r.作为估算,第一个因素使fv正比于4πr2,第二个因素使fv正比于ηv/r,联合后即得(6.32)式.
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1700984478 ● 纵向压差阻力与斯托克斯公式
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1700984480 球体在理想流体中作平动时,在球体参考系中流线对称分布,如图6-40所示.流体有黏性时,如果球体平动速度v较小,那么流线分布与图6-40相仿,但图中A处周围流体会因黏性拉力作用而使流速减小,B处周围流体会因黏性拉力作用而使流速增大.A处附近与左侧远处间可近似建立伯努利方程关联,不计高度差影响,有
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1700984488 图 6-40
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1700984490 其中p0为远处流体压强.vA很小,可略,得
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