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图 7-9
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7.1.6 非简谐振动的简谐分解
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非简谐振动有周期性的与非周期性的区分．周期为T的振动函数x（t）具有数学性质：
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据数学上傅里叶级数理论，x（t）可分解成
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cosnωt与sinnωt都是角频率为ω整数倍的简谐振动，将ω（或v＝ω/2π）称为基频，nω（或nv）称为n次谐频．（7.17）式表明，基频为ω的周期振动通过振动量零点的适当平移（减去a0/2常数项）后，均可分解成一系列角频率为nω（n＝1，2，…）的简谐振动．
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（7.17）式中的系数an（包括a0）、bn分别为
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通过数学合成：
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可将（7.17）式简化成
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其中的An是n次谐频的振幅．形如图7-10所示的锯齿波形振动，其An分布称为锯齿波振动的频谱，如图7-11所示．
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图 7-10
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图 7-11
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非周期性的振动，可理解成T→∞的周期振动．因基频ω→0，分解出的简谐振动相邻角频率间距ω→0，对应的振动频谱是连续谱．x（t）的分解，将由（7.17）所给的离散求和式转化成连续积分式，即有
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（7.21）式称为傅里叶积分．