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例2 在xy平面上过原点设置坐标轴ξ1和ξ2，各自与x轴夹角为30°和60°，如图7-14所示．某质点同时参与沿ξ1，ξ2轴的下述简谐振动：
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图 7-14
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试求质点在xy平面上的运动轨道，并确定沿此轨道的运动方向．
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解 质点在x，y方向的分运动为
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据（7.14）式，轨道方程为
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即为
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这是一个斜椭圆，通过坐标系旋转可表现为正椭圆，简述如下．
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在xy平面上设置Ox＇y＇坐标框架，如图7-15所示，其中转角α＝45°．质点位置的两组坐标量（x，y）与（x＇，y＇）间有下述变换关系：
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图 7-15
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代入原轨道方程①，得
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这是一个半长轴为a，半短轴为b的正椭圆，如图7-16所示．
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图 7-16