1700985142
1700985143
1700985144
1700985145
1700985146
再将质点在z方向的简谐振动表述为
1700985147
1700985148
1700985149
1700985150
1700985151
过O点沿某方向设置直线OM，它与x，y，z轴夹角分别记为α，β，γ，应有
1700985152
1700985153
1700985154
1700985155
1700985156
质点在OM方向上的合运动为
1700985157
1700985158
1700985159
1700985160
1700985161
如果存在α，β，γ解，使得质点在OM直线上的合运动为零，即有
1700985162
1700985163
1700985164
1700985165
1700985166
那么质点在与OM直线垂直平面上的运动便是质点的空间曲线运动．据前所述，质点在此平面上的运动也是简谐式椭圆运动，因此质点的空间运动轨道必定是空间椭圆．
1700985167
1700985168
③式对任何t都成立的条件是②式中cosωt，sinωt前面的系数均为零，即有
1700985169
1700985170
1700985171
1700985172
1700985173
联合①式，可得
1700985174
1700985175
1700985176
1700985177
1700985178
其中
1700985179
1700985180
1700985181
1700985182
1700985183
显然有
1700985184
1700985185
1700985186
1700985187
1700985188
故α，β，γ解是可取的．
1700985189
1700985190
综上所述，质点合运动轨道必定是空间椭圆（包括圆和直线段）．
1700985191