打字猴:1.700985943e+09
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1700985945 将Fξ展开成麦克劳林级数:
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1700985950 可见,a1<0,a2=a3=…=0对应的Fξ为线性回复“力”,形成的振动是简谐振动.其他的回复性“力”不是线性力,形成的振动都是非简谐性的振动,动力学方程(7.42)式的求解变得相当困难.
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1700985952 ξ为小量时,形成的振动称为稳定平衡位置附近的小振动.若a1≠0,且a1<0,略去全部高阶小量后,所得
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1700985957 形成的小振动是简谐振动.小角度复摆运动便是一例.若a1=0,a2=0,a3<0,便有
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1700985962 形成的小振动不再是简谐振动.
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1700985966 例13 图7-34中的纸平面代表某一竖直面,均匀细杆AB和BC的质量相同,长度分别为l1,l2,它们共同的触地端点为B,各自的另一端点A与C分别靠在相对着的两堵竖直墙上,墙间距离为L,且有L>l1,L>l2,l1+l2>L.设系统处处无摩擦,试问图中两个倾角1,2取什么样的非零值,可使系统处于平衡状态,同时判定这一平衡态的稳定性.
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1700985971 图 7-34
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1700985973 解 每根杆的质量记为m,系统的重力势能可表述成
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1700985978 与几何关系式
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1700985983 联立,即得
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1700985988 可见
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