1700986093
1700986094
1700986095
1700986096
例16 试导出质点在位移三次方回复性保守力作用下的振动周期与振幅之间的关系，并给出位移三次方回复性保守力的两个实例．
1700986097
1700986098
解 位移三次方回复性保守力可表述为
1700986099
1700986100
1700986101
1700986102
1700986103
质点可在x＝0两侧往返运动．势能可表述为
1700986104
1700986105
1700986106
1700986107
1700986108
1700986109
势能曲线如图7-37所示，图中参量A为振动振幅．质点质量记作m，振动总能量E＝αA4，质点位于x（A≥x≥-A）处的速度为
1700986110
1700986111
1700986112
1700986113
1700986114
1700986115
1700986116
1700986117
图 7-37
1700986118
1700986119
振动周期便是
1700986120
1700986121
1700986122
1700986123
1700986124
由第一类椭圆积分公式：
1700986125
1700986126
1700986127
1700986128
1700986129
可得
1700986130
1700986131
1700986132
1700986133
1700986134
查数表可知
1700986135
1700986136
1700986137
1700986138
1700986139
因此周期为
1700986140
1700986141
1700986142