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图 7-40
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简单情况下，多自由度保守系的动力学方程可直接由牛顿第二定律导出．设图7-41所示系统中三个小物块均约束在x方向运动（这是某种线性三原子分子纵向振动的模型），将小物块1，2，3沿x方向偏离各自原平衡位置的量分别记为x1，x2，x3，据牛顿定律可得
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图 7-41
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（7.48）式与（7.45）式的数学结构相同，它的通解表述的也将是由简谐振动合成的振动．
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引申到一般情况，存在一类多自由度保守系的振动，它们每一个自由度参量的振动都由同一组简正模线性叠加而成，简正模的个数恰好等于保守系的自由度n∫．
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以n∫＝3为例进行具体讨论，为方便取线性参量x表述的系统．参考（7.48）式，可将动力学方程组一般地表述为
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其中线性系数aij是由系统动力学结构确定的常量．引入新的独立参量：
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且有
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联合（7.50）第一式与（7.49）式，有
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将（7.50）第一式代入（7.51）第一式等号右边，又有
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与前式联立，为使x1，x2，x3各自系数相同，要求b11，b12，b13满足下述线性代数方程组：
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为使（7.50）式给出的线性组合量ξ1不是零常量，显然b11，b12，b13不可全为零，数学上便要求上述线性方程组的系数行列式为零，即