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r的两个代数根分别为
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下面分三种情况讨论．
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（1）过阻尼，β＞ω0．对应有两个独立的特解：
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通解便是
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在图7-43中画出了过阻尼情况下振子的三条运动曲线，由于阻力较大，在v0＝0和v0＞0时，振子仅仅是单调而且十分缓慢地向x＝0点移动，振动中的往返性完全消失，在时尚有一次往返运动．
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图7-43 过阻尼
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（2）临界阻尼，β＝ω0．此时r1＝r2＝-β，只得到一个特解：
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再将另一个独立的特解猜测为
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1700986475
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代入（7.56）式，消去公因子e-βt，得
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可见也是（7.56）式的一个特解．于是x（t）的通解便是
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与过阻尼相比，临界阻尼情况下振子能较快地趋向x＝0位置，这已在图7-44中定性地示出．
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1700986491
