1700986593
得
1700986594
1700986595
1700986596
1700986597
1700986598
表明在阻尼很小的情况下，描述阻尼能耗的品质因素Q与固有频率ω0成正比，与阻尼系数β成反比．
1700986599
1700986600
从图7-43，7-44，7-45可以看出，仅在低阻尼情况下，振子的运动仍然具有振动的基本特征，只是振幅不断衰减，振动越来越弱，最终停止在力平衡点．因此，若无特殊说明，通常所谓的阻尼振动均指低阻尼振动．
1700986601
1700986602
例18 试由t＝0时振子的位置x0和速度v0，确定过阻尼振动（7.57）式中的常量A1和A2．
1700986603
1700986604
解 据（7.57）式，有
1700986605
1700986606
1700986607
1700986608
1700986609
结合初条件，可得
1700986610
1700986611
1700986612
1700986613
1700986614
解得
1700986615
1700986616
1700986617
1700986618
1700986619
1700986620
1700986621
1700986622
例19 一个弹簧振子的质量m＝5.0kg，低阻尼情况下振动频率为f＝0.50Hz，已知振幅的对数减缩λ＝0.02，试求弹簧的劲度系数k．再问，阻尼系数β取何值时，能使振子在最短的时间内基本上停止运动？
1700986623
1700986624
解 据λ＝βT＝β/f，可得此时β＝λf＝0.01s-1，所求弹簧的劲度系数为
1700986625
1700986626
1700986627
1700986628
1700986629
临界阻尼时振子可在最短时间内基本上停止运动，因β≪f，故ω0≈ω，此时应有
1700986630
1700986631
1700986632
1700986633
1700986634
7.4.2 受迫振动
1700986635
1700986636
阻尼振动中随着能量的损耗，物体最终将停止运动．如果在保守性回复力和阻尼力之外，另有一个力通过对物体作功不断输入能量，那么物体仍可保持连续的振动．外加的力若是周期性的，例如由于钟表内的擒纵机构提供推动力，车辆在平直道路上近匀速行驶中车身受到小幅度颠簸力，形成的振动称为受迫振动．
1700986637
1700986638
受迫振动中周期性的外力称为驱动力，借助傅里叶级数理论，任一驱动力均可展开成一系列简谐力的叠加，因此最基本的驱动力可表述为
1700986639
1700986640
1700986641
1700986642