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临界阻尼时振子可在最短时间内基本上停止运动，因β≪f，故ω0≈ω，此时应有
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7.4.2 受迫振动
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阻尼振动中随着能量的损耗，物体最终将停止运动．如果在保守性回复力和阻尼力之外，另有一个力通过对物体作功不断输入能量，那么物体仍可保持连续的振动．外加的力若是周期性的，例如由于钟表内的擒纵机构提供推动力，车辆在平直道路上近匀速行驶中车身受到小幅度颠簸力，形成的振动称为受迫振动．
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受迫振动中周期性的外力称为驱动力，借助傅里叶级数理论，任一驱动力均可展开成一系列简谐力的叠加，因此最基本的驱动力可表述为
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振子质量记为m，所受回复性保守力和阻尼力仍取为线性力，即，受迫振动的动力学方程可改述成
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（7.66）式是一个非齐次的常系数线性微分方程，它的通解x（t）也包含两个可由初条件确定的常量．如果找到一个特殊的非齐次解x*（t），再将非齐次方程对应的齐次式
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的通解记为x0（t），那么很容易看出，
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也必定是非齐次方程的一个解．考虑到x0（t）中已包含两个待定常量，因此合成的x（t）即为非齐次方程的通解．x0（t）实为阻尼振动通解，已在前面给出．非齐次特解可猜测为
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代入（7.66）式，可得
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因特解应在任意t时刻都成立，故上式两边cosωt和sinωt的系数应分别相等，即有
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解得
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