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振子质量记为m，所受回复性保守力和阻尼力仍取为线性力，即，受迫振动的动力学方程可改述成
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（7.66）式是一个非齐次的常系数线性微分方程，它的通解x（t）也包含两个可由初条件确定的常量．如果找到一个特殊的非齐次解x*（t），再将非齐次方程对应的齐次式
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的通解记为x0（t），那么很容易看出，
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也必定是非齐次方程的一个解．考虑到x0（t）中已包含两个待定常量，因此合成的x（t）即为非齐次方程的通解．x0（t）实为阻尼振动通解，已在前面给出．非齐次特解可猜测为
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代入（7.66）式，可得
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因特解应在任意t时刻都成立，故上式两边cosωt和sinωt的系数应分别相等，即有
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解得
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在受迫振动的初始阶段，阻尼振动项x0（t）的成分是显著的，但x0（t）会随着时间作指数衰减．当t足够大时，x0（t）可略，便有
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称（7.69）式为受迫振动的稳态解．
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β＜ω0对应的低阻尼受迫振动曲线如图7-46所示，所取初条件为x0＝0，v0＝0．参考这一曲线，从能量方面分析，在受迫振动的初始阶段中驱动力作功输入的能量一部分用来补偿阻尼能耗，另一部分转化为振动物体的能量（包括动能和势能），振动尚未达到稳定状态，这一过程可称为暂态过程．第二阶段中物体的振动已达稳定状态，驱动力提供的能量全部用来补偿阻尼能耗．（严格而言，是驱动力在每一个周期内提供的能量全部用于补偿阻尼能耗，参见例题21．）
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