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设t＝t′＝0时在O，O′重合处，沿x，x′轴发出一个光信号，光信号于某时刻到达某一空间位置的点事件，在S，S′系的时空坐标分别为｛x＝ct，t｝，｛x′＝ct′，t′｝．代入（8.2）式，得
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再将②式代入，得
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联立①②③④b式，可解得
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将（8.5）式代入（8.2）式，并结合（8.1）式，便得狭义相对论的时空变换：
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由于历史原因，这一变换也称为洛伦兹变换．将（8.5）式代入（8.3）式，并结合（8.1）式，可得（8.6）式的逆变换：
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（8.6）和（8.7）中的时间变换式给出了时钟零点校准差异的定量关系式．S′系中x′轴上各时钟同时指零，即有t′＝0，但按照S系的计时系统，除去x′＝0点对应t＝0外，其余均对应t≠0．将c记成1个速度单位，设个速度单位，S′系中（1个长度单位）、（-1个长度单位）三处，时钟读数如果同为1个时间单位（例如1:00），那么对应S系中的时间便分别为个时间单位（例如1:0′43″），个时间单位（例如1:10），个时间单位（例如0:50′26″）．这就是前文图8-5所示范例的定量解释．
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从洛伦兹变换式可以看出，惯性系之间的相对运动须受v＜c的限制．参考系与参考物联系在一起，因此在任一惯性系中物体的运动速度都受v＜c的限制．光束是物质，它的真空速度为c，但光束不是物体，不可取为参考物，不可构成度量其他物体运动的参考系．
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参考系间的相对速度v≪c时，如果（8.6）式可近似为
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即过渡到伽利略变换．可见，经典的时空度量变换是狭义相对论时空度量变换的低速近似．
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例1 洛伦兹变换中的时间变换式与y，y′，z，z′无关，表明时钟零点校准差异只发生在S，S′系的x，x′轴上，而不会发生在y，y′（或z，z′）轴上．试用光速不变原理予以验证．
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