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所谓因果律，是指时间度量的定义必须保证在任一参考系中“因”发生的时刻t1（或）小于“果”发生的时刻t2（或）．试证：为使狭义相对论定义的时间度量能符合因果律的要求，任一惯性系中物体的运动速度不可超过真空光速．
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证 若“因”、“果”发生在某惯性系S的同一地点，在S系中必有x1＝x2，t1＜t2．转换到另一惯性系S′，则有
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若“因”、“果”发生在图8-11所示S系的不同地点x1，x2，“因”、“果”间通过某运动物体（例如子弹）构成因果关联，那么在S系中“因”事件发生时，静止在x1和x2两处的时钟读数可同记为t1．关联物经时间间隔到达x2，引起“果”事件发生，x2处静止时钟读数
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可见S系中必有t1＜t2．转换到S′系，有
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若是u≤c，则必有若是u＞c，则必可找到一个v＜c对应的S′系，使得
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这与因果律相背．由此可见，为使狭义相对论定义的时间度量能符合因果律的要求，u不可超过C．
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如果两事件通过某物质波构成因果关联，那么此物质波在任一惯性系中的传播速度也必定不可大于真空光速．
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8.3.2 动尺收缩和动钟变慢
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光速不变原理导得了洛伦兹变换，其中包含着时钟零点校准差异的定量关系．由洛伦兹变换，又可导出运动直尺长度收缩和运动时钟计时率变慢的定量计算公式．
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S，S′系相对关系如图8-12所示，直尺A′B′静止在S′系的x′轴上，静长为
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图 8-12
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直尺相对S系运动过程中，首端A′，尾端B′分别与x轴上的x1，x2点重合时，S系中静止在x1，x2的两个时钟读数t1，t2恰好相同，运动直尺在S系中的长度便为
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为方便地利用t1＝t2条件，取（8.7）中的第一式，可得
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