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得
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由关系式导得
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代入上式，得
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力学（物理类） 8.4 狭义相对论动力学
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8.4.1 力的定义和变换
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牛顿力学中物体的质量m和物体所受力F一起由关系式F＝ma定义，演示宏观现象的大量实验对定义的认可，使得关系式F＝ma成为定律．定律中的m不随物体的运动状态发生变化，是一个参考系不变量．经典理论中a是惯性系不变量，于是牛顿定律的惯性系不变性要求F也是惯性系不变量．经典力学涉及的诸多真实力，如牛顿万有引力、重力、浮力、摩擦力、弹性力等，在当时的实验精度范围内已被证实都是惯性系不变量．
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爱因斯坦狭义相对论时空度量关系的建立，揭示出除非加速度为零，否则a不是惯性系不变量．面对这一结论，显然不能不加论证地判定在狭义相对论中m，F仍然可以是惯性系不变量，而是需要一般地考察m，F的惯性系变换关系．另一方面，在狭义相对论中也不能不加论证地认可，以F＝ma形式表述的牛顿第二定律仍然满足相对性原理的要求．总之，在狭义相对论的动力学内容中，一是要找出F，m的惯性系变换式，二是要建立符合相对性原理要求的牛顿第二定律．
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完成上述工作的途径不是唯一的．例如可以在改造牛顿第二定律之前，先设定与外界无相互作用的物质系统其总能量（包括机械能、热能……）和动量分别守恒，或者改为设定这样的系统其总质量和动量分别守恒．而后，通过两个全同质点的弹性碰撞或完全非弹性碰撞，简捷地得到质点质量m随其运动速度u的变化关系，实质上也就是得到了质量的惯性系变换式．牛顿第二定律表达式F＝ma中m的不变性既然已被否定，便改取表达式F＝d（mu）／dt＝dp／dt来考察它的惯性系不变性和F的惯性系变换式．
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狭义相对论的创建源于电作用理论．如前所述，爱因斯坦第一篇相对论论文的标题定为《论动体的电动力学》，全篇宗旨就是以新建的狭义相对论时空变换为基础，从理论上证明麦克斯韦场方程满足相对性原理要求，即具有惯性系不变性，同时导得了电磁场量的惯性系变换式．考虑到这一缘由，下面将以爱因斯坦的电磁场量变换式为基础，首先导出力F的变换式，进而讨论牛顿第二定律的相对论修正．
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麦克斯韦场方程是以E，B已有度量定义为前提的，逻辑上可以将带电质点在电作用场中的受力公式
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处理为对E，B的定义式，式中q是带电质点的电量，u是带电质点的运动速度．（8.21）式的含义是将电作用场分解成电场和磁场两部分．其中电场给电荷q的作用力Fe与带电质点运动状态无关，力的结构式Fe＝qE中的E即为电场参与力构造的因素量．磁场仅对运动电荷｛q，u｝施以附加的作用力Fm，力的结构式Fm＝qu×B中的B即为磁场参与力构造的因素量．经典理论中，F已在质点动力学中给出度量定义．
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狭义相对论中，在尚未完成对牛顿三定律的检查和修正工作时，逻辑上也可以在电作用理论框架内，将（8.21）处理成同时给出F，q，E，B度量定义的基本公式．电作用理论中认定q是运动不变量，这也是可以理解的．宏观物体均由原子构成，原子中电子的电量若因电子绕核高速运动而发生变化，原子便不再是电中性的，原子间会相互排斥，宏观物体很难稳定，这与事实不符．
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（8.21）是惯性系不变式，符号右边的q是惯性系不变量，速度u的惯性系变换式已经给出，那么在获得E，B的惯性系变换式后，便可导得力F的变换式．E，B的变换式（推导过程参阅例16）如下：
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