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即有
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①式平方后可得
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③式减去②式，得
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将代入④式，即可解得
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力学（物理类） [:1700973494]
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力学（物理类） 习题
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A 组
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8-1 在惯性系S中观察到两事件同时发生，空间间距为1m．惯性系S′沿两事件联线的方向相对于S系运动，在S′系中观察到两事件之间的距离为3m．试求S′系相对S系的速度大小和在S′系中测得的两事件之间的时间间隔．
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8-2 如图8-29所示，在相对地面沿水平方向以匀速度v高速运动的车厢内，有一个由劲度系数为k的轻弹簧和质量为m的小物块构成的水平弹簧振子．小物块从平衡位置开始，以u∥v的初速度在车厢内形成无摩擦的往返运动．设u≪c，车厢中仍可用牛顿力学将振子的运动处理成简谐振动．试用洛伦兹时空变换，在地面系中计算振子在车厢中第一个四分之一振动周期内的运动过程经历的时间∆t1和第一个二分之一振动周期内的运动过程中经历的时间∆t2．
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图 8-29（题8-2）
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8-3 在以恒定速度v沿平直轨道高速行驶的车厢中央有一旅客，已知他到车厢两端A和B的距离都是L0．今旅客点燃一根火柴，光脉冲向各个方向传播，并到达车厢两端A和B．设沿着车厢行驶方向，A端在前，B端在后，试在地面系用洛伦兹变换式计算光脉冲到达A，B的时差∆tBA＝tA－tB以及光脉冲到达A端时车厢B端和A端之间的距离lBA．
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8-4 地面中的水平隧道AB长L0，一列火车A′B′静长L＞L0．今使火车如图8-30所示，以匀速度v高速驶入隧道，地面系中观察到A′与A相遇时恰好B′与B相遇．试据洛伦兹变换式计算v值，并在列车系中计算从A，A′相遇到B，B′相遇之间经过的时间∆t′．
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图 8-30（题8-4）
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8-5 静长同为L0的两把直尺AB，A′B′沿长度方向相向而行，速度为v，如图8-31所示．试据洛伦兹变换式在直尺AB系中计算两尺相擦而过（从A′与B相遇到B′与A相遇）所经时间∆t．
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