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8-6 一粒子在S′系的x′y′平面内以的恒定速度作直线运动，运动方向与x′轴的夹角θ′＝60°．已知S′系相对S系以速度v＝0.6c沿x轴运动，试据洛伦兹变换式求出粒子在S系xy平面上的运动轨迹，若为直线，再求出此直线的斜率．
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8-7 S系中有一静止时各边长为a的正方形面板，如图8-32所示．今使面板沿其对角线方向匀速运动，速度大小为v．某学生将v沿面板静止时的两条直角边方向分解，每一个方向上的分速度大小均为考虑到每一直角边的长度收缩，他认为S系中运动面板的形状将如图8-33所示，是一个各边长为的正方形．
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图 8-32（题8-7）
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图 8-33（题8-7）
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8-8 π介子静止时的平均寿命为2.5×10-8s，在实验室中测得π介子的平均运动距离为375m，试求π介子相对实验室的速度．
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8-9 静长为l的飞船以恒定速度v相对惯性系S运动，某时刻从飞船头部发出无线电信号，试问飞船观察者认为信号经过多长时间到达飞船尾部？再问S系中的观察者认为信号经过多长时间到达飞船尾部？
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8-10 一艘宇宙飞船以0.8c的速度于中午飞经地球，此时飞船上和地球上的观察者都把自己的时钟拨到12点．
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（1）按飞船上的时钟于午后12点30分飞船飞经一星际宇航站，该站相对地球固定，其时钟指示的是地球时间，试问按宇航站的时钟飞船何时到达该站？
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（2）试问按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？
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（3）于飞船时间午后12点30分从飞船向地球发送无线电信号，试问地球上的观察者何时（按地球时间）接收到信号？
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（4）若地球上的观察者在接收到信号后立即发出应答信号，试问飞船何时（按飞船时间）接收到应答信号？
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8-11 在某惯性系的一个平面上有两条相距II的平行直线，另有一静长为L0＝αII＞II的细杆．今使细杆在该平面上作匀速运动，速度v的方向与两直线平行，细杆与平行直线夹角为，而细杆恰好能在这两条平行直线之间运动，即细杆两个端点分别靠近两条平行直线，如图8-34所示．
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图 8-34（题8-11）
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（1）若α为定值，试求与v之间的函数关系；
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（2）确定的极小值min和极大值max．
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8-12 氢原子静止时发出的一条光谱线Hδ的波长为λ0＝410.1nm．在极隧直射线管中，氢原子速率可达v＝5×105m/s，试求此时在射线管前方的实验室观察者测得的谱线Hδ的波长λ．
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8-13 静止的钾原子光谱中有一对容易辨认的吸收线（K线和H线），其谱线的波长在395.0nm附近．来自牧夫星座一个星云的光中，在波长为447.0nm处发现了这两条谱线，试求该星云远离地球的“退行速度”．