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行列式有诸多数学性质，其中之一是行、列可全置换性．将n阶行列式中的第i＝1，2，…，n行元素依次改排为第j＝1，2，…，n列元素（此时第j＝1，2，…，n列元素自然地改排成第i＝1，2，…，n行元素），组成新的n阶行列式，其运算结果与原n阶行列式运算结果相同．例如：
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据行、列可全置换性，不难导出行列式按第1行递归展开的规则，此处从略．
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A.2 应用
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线性代数方程组解式可用行列式简洁地表述．例如对含有3个未知量x1，x2，x3的线性代数方程组：
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引入分母行列式
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和分子行列式
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则在D≠0时，可以证明方程组的解能表述为
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含有n个未知量的线性代数方程组解，可类似地写出．
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行列式在数学其他方面和在物理中的某些应用，后面陆续给出．
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例1 导出3阶行列式的最后结果．
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解 接前述内容，有
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例2 前面用递归方式给出了行列式的运算规则，下面试用递归的思想方法求解两个数学题．
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（1）导出n个不同元素无重复的全排列公式Pn；
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（2）已知首项为a，公比0≤q＜1的无穷等比级数之和S是有限量，试求S．
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