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引入分母行列式
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和分子行列式
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则在D≠0时，可以证明方程组的解能表述为
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含有n个未知量的线性代数方程组解，可类似地写出．
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行列式在数学其他方面和在物理中的某些应用，后面陆续给出．
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例1 导出3阶行列式的最后结果．
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解 接前述内容，有
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例2 前面用递归方式给出了行列式的运算规则，下面试用递归的思想方法求解两个数学题．
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（1）导出n个不同元素无重复的全排列公式Pn；
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（2）已知首项为a，公比0≤q＜1的无穷等比级数之和S是有限量，试求S．
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解 （1）n个不同元素所有无重复全排列个数记为Pn；用（ai）表示元素，用表示元素间和首、尾外可有的空位，每一个全排列可图示为
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新增第n＋1个元素，有n＋1个空位可供其加入．在Pn基础上用这种方式得到Pn＋1，排列方式之间不会有重复．考虑到P1＝1，即有Pn的下述递归关系：
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即得
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