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同类矢量可以相加，或者说可以叠加．最基本的是两个同类矢量A与B间的叠加，所得仍是一个同类矢量，记作C，可表述为
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A，B，C之间的关系如图B-2（a）所示，即成矢量的平行四边形叠加法则．也可如图B-2（b）所示，等效地对应有矢量的三角形叠加法则．若干个同类矢量的叠加，按逆归方式可归结为两个同类矢量的叠加，这就是结合律，例如
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图 B-2
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矢量A减去矢量B，可等效为矢量A加上矢量-B，因此矢量间的减运算可归结为矢量间的加运算：
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矢量A，B相加得矢量C，也可说成是矢量C分解为矢量A，B，这种分解仍可用图B-2几何地描述，构成矢量的平行四边形分解法则．一般而言，若干个矢量Ai（i＝1，2，…，k）叠加成矢量B，反之，矢量B可相应地分解成若干个矢量Ai（i＝1，2，…，k）．
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在3维空间中建立正交的Oxyz坐标系，任何一个矢量A可正交地分解成x，y，z轴上的三个分量Ax，Ay，Az，即有
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将x，y，z轴正方向的方向矢量分别记为i，j，k，那么Ax，Ay，Az各自可表述成
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其中Ax，Ay，Az都带有正负号，也可为零．例如，若Ax为正，Ax方向与i方向一致，Ax若为负，Ax方向与i方向相反，Ax若为零，则A为yz平面上的矢量．A又可表述为
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或简书成
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A：｛Ax，Ay，Az｝或（Ax，Ay，Az）．
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几何图像上，Ax，Ay，Az与A间具有长方体三条棱与一条长对角线间的关系，如图B-3所示．由勾股定理可得
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