1700991543
1700991544
1700991545
1700991546
图 B-17
1700991547
1700991548
利用行列式的展开，进而可得三重标积的循环可交换性，即有
1700991549
1700991550
1700991551
1700991552
1700991553
3维空间中3个矢量间形如
1700991554
1700991555
A×（B×C）
1700991556
1700991557
的运算，称为矢量的三重矢积，所得是个矢量．将B，C确定的平面记为σ，A可在σ内，也可在σ外．引入矢量
1700991558
1700991559
1700991560
1700991561
1700991562
D必垂直于平面σ，如图B-18所示．A×D应与D垂直，也必在平面σ内，故可分解为B，C的线性组合：
1700991563
1700991564
1700991565
1700991566
1700991567
1700991568
1700991569
1700991570
图 B-18
1700991571
1700991572
为使推导简化，在σ平面上沿B方向设置x轴，于是便有
1700991573
1700991574
1700991575
1700991576
1700991577
A，B，C的三重矢积展开如下
1700991578
1700991579
1700991580
1700991581
1700991582
即得
1700991583
1700991584
1700991585
1700991586
1700991587
例4 已知A＝（1，2，3），B＝（2，3，1），C＝（3，1，2），求A·（B×C）和A×（B×C）．
1700991588
1700991589
解
1700991590
1700991591
1700991592