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物理学中有诸多矢量及矢量间的标积和矢积，理论展开中自然会涉及这些量的导数．例如力学中运动质点的位矢r随时间t而变化，即r是t的函数．r随t的变化率便是质点运动速度v，有
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这就涉及矢量的导数．
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任意矢量A（t）可分解为
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其中i，j，k均不随t变化．A对t的导数，或者说A随t的变化率为
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三个分子项分别是一元函数Ax（t），Ay（t），Az（t）的微分量dAx（t），dAy（t），dAz（t），即有
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可见，矢量导数由各个分量导数构成．
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例如，将质点位矢r分解成
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速度便是
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vx，vy，vz是质点的三个分速度．若v也是t的函数，可引入加速度
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ax，ay，az是质点的三个分加速度，或者说是加速度的三个分量．a也是位矢r对t的二阶导数，即有
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值得一提的是dA／dt是矢量A（t）对t求导的整体表达式，分量形式是在整体式基础上的导出式．处理具体问题时，采用得较多的是分量导出式，但也有些问题，取整体式也许更为方便．由r求v和由v求a时，两种处理方式可灵活选择．
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例11 在xy平面上以原点O为圆心，R为半径作圆，质点P沿此圆周逆时针方向运动．设t＝0时，P相对O的位矢r与x轴夹角为，运动中r在单位时间扫过的圆心角为常量ω，试求t时刻P的速度v和加速度a．
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