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其中A是平方运算的底数，d是A与离其最近的简便数字的差（当然，d取任意值时，上述公式都成立）。例如，计算59的平方数时，A= 59，d= 1。根据公式，计算(59 + 1)×(59–1) + 12就可以得出答案。
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在你对两位数的平方运算感到得心应手之后，还可以利用这个方法完成三位数的平方运算。例如，如果我们知道122= 144，那么
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1122= (100×124) + 122= 12 400 + 144 = 12 544
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如果乘法运算中的两个因数都与100接近，就可以利用类似方法完成计算。第一次看到这个方法时，大家都会觉得它很神奇。以104×109为例。如下图所示，我们在每个数字旁边写上该数字与100的差。然后，将第一个数字与第二个差相加，即104 + 9 = 113。再将两个差相乘，即4×9 = 36。最后，将这两个运算步骤的得数写到一起，答案就会神奇地出现在你的眼前。
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计算两个接近100的数字乘积的神奇算法（以104×109 = 11 336为例）
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第2章将进一步介绍类似的例子，并利用代数方法讨论其中的道理。不过，既然提到心算，我就多说几句。我们花了大量时间学习纸笔计算，但在心算方面投入的时间却很少。然而，在大多数现实情况下，我们需要的可能不是纸笔运算能力，而是心算能力。对于数额较大的运算，我们大多会用计算器得到确切答案，但在看营养成分表或者听演讲、销售报告时，我们通常不会掏出计算器，而是在心里对某些重要数字进行大致的估算。学校教给我们的那些方法往往只适用于纸笔运算，而心算效果通常不是很好。
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各种快速心算的方法可以写成一本书，但我在这里仅介绍一些最基本的策略。我觉得需要再三强调的一个做法是从左至右计算。心算是一个不断追求简便化的运算过程。遇到一个难题时，我们应该把它转化成多个比较简单的问题，直到最后得出答案。
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加法心算
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请思考下面这道题：
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314 + 159
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（我用横式给出这道题，目的是不让你进入纸笔运算模式。）先在314的基础上加上100，以降低题目的难度：
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414 + 59
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在414的基础上加上50，以进一步降低难度，使它变成我们可以轻松解决的问题：
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464 + 9 = 473
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以上就是加法心算的本质所在。除此之外，我们偶尔还会采用的一个有效方法，就是把较难的加法问题变成较简单的减法问题。在计算零售商品的价格时，我们经常需要采用这个方法。例如，请计算：
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23.58美元 + 8.95美元
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8.95美元比9美元少5美分，因此我们可以先在23.58美元的基础上加上9美元，再减去5美分。通过这个方法，这道难题就变简单了：
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32.58美元 – 0.05美元=32.53美元
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减法心算
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做减法心算时，最常用的重要策略是增大减数。例如，当减数是9时，更简单的方法是先减去10，再加上1。例如：
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83 – 9 = 73 + 1 = 74
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再例如，当减数是39时，先减去40，再加上1的计算方法可能会更简便。
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83 – 39 = 43 + 1 = 44
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如果减数是两位以上的多位数，心算时就需要使用一个非常重要的概念——“补数”（complements）。某个数的补数是这个数与它最近的“约整数”（round number）之间的差。一位数的补数就是该数与10之间的差，例如，9的补数是1。两位数的补数是该数与100的差。下面是几组和为100的数字，能看出其中有什么特点吗？