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乘法心算
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记住10以内的乘法表之后，就可以利用心算得出所有乘法问题的答案，至少是一个近似答案。接下来，我们需要掌握（无须死记硬背）一位数与两位数乘法问题的解法，其中的关键是从左至右计算。例如，求8×24的得数时，应该先计算8×20，然后再加上8×4的乘积：
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8×24 = (8×20) + (8×4) = 160 + 32 = 192
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熟练掌握这个方法之后，就可以用心算解决一位数与三位数的乘法问题了。这类问题的难度有所增加，因为需要记忆的信息增加了。其关键是在计算过程中一步一步地完成加法运算，以免需要记忆太多的数字。例如，在求456×7的积时，如下图所示，先求2 800 + 350的和，再加上42。
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掌握了一位数与三位数的乘法心算之后，就可以着手解决两位数与两位数的乘法问题了。在我看来，这样的题目才有点儿意思，因为通常来说，你可以用不同的方法解决这些问题，检验答案是否正确，还可以享受快速找到答案的喜悦之情！下面，我通过计算32×38，向大家介绍这些方法。
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大家最熟悉的方法（与纸笔运算最接近的一种方法）是加法，该方法适用于解决所有乘法问题。首先，把其中一个因数（通常是位数较少的那个因数）分成两个部分，然后这两个部分分别与另一个因数相乘，最后将乘积相加。例如：
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32×38 = (30 + 2)×38 = (30×38) + (2×38) = …
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那么，如何计算30×38呢？先计算3×38，然后在乘积的后面添加一个0。由于3×38 = 90 + 24 = 114，因此30×38 = 1 140。再计算2×38 = 60 + 16 = 76，因此：
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32×38 = (30×38) + (2×38) = 1 140 + 76 = 1 216
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计算这类问题（尤其当其中一个因数的末位是7、8或者9时）的另一种方法是减法。在这个例子中，我们要用到38 = 40 – 2，那么：
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38×32 = (40×32) – (2×32) = 1 280 – 64 = 1 216
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用加法和减法求两位数与两位数的乘积时，我们需要记住一个较大的数字（例如，这个例子中的1 140和1 280），还要进行其他运算。这对我们来说是一个比较难的挑战。通常，我喜欢用“因数分解法”（factoring method）来计算两位数与两位数的乘积。只要其中一个因数可以表示成两个一位数乘积的形式，就可以采用这种方法。例如，我们发现32可以分解成8×4，因此：
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38×32 = 38×8×4 = 304 × 4 = 1 216
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如果我们把32分解成4×8，上述运算就会变成38×4×8 = 152×8 = 1 216。不过，我喜欢先用较大的因数去乘以剩下的那个两位数，这样一来，最后与这个乘积（常常是一个三位数）相乘的就是那个较小的因数了。
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延伸阅读
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在一个因数是11的倍数时，因数分解法可以起到很好的效果。在这种情况下，有一个特别简单的巧妙算法：在另一个因数的两个数位中间插入这两个数位上的数字之和，就可以得到你所求的乘积。例如，计算53×11时，因为5 + 3 = 8，因此最终的乘积就是583。27×11呢？因为2 + 7 = 9，因此答案是297。如果两个数字之和大于9，怎么办？在这种情况下，我们插入和的个位数，然后在第一个位数上加1。例如，由于4 + 8 = 12，因此48×11的答案是528。同理，74×11 = 814。如果一个因数是11的倍数，就可以利用上面这个巧妙的办法。例如：
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74×33 = 74×11×3 = 814 × 3 = 2 442
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两位数乘法问题的另外一个有趣的解法叫作“就近取整法”（close together method）。当相乘的两个数字的首位数相同时，就可以使用这个方法。第一次接触它时，你会觉得它十分神奇。比如，下面这个例子会不会让你难以置信？
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38×32 = (40×30) + (8×2) = 1 200 + 16 = 1 216
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当两个数字个位数的和为10时（例如38×32），计算起来尤为简单。（在38×32中，两个数的十位数都是3，个位数的和为8 + 2 = 10。）再举一例：
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83×87 = (80×90) + (3×7) = 7 200 + 21 = 7 221
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即使个位数的和不等于10，计算起来也不难。例如，在计算41×44时，可以将较小的那个数减去1（得到约整数40），然后将较大的那个数加上1，于是：
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41×44 = (40×45) + (1×4) = 1 800 + 4 = 1 804
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