打字猴:1.70099433e+09
1700994330 再在两边同时减去10,把左边的10消掉。这样,方程式就会变成:
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1700994332 2x= 20
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1700994334 接下来两边同时除以2,结果就一目了然了:
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1700994336 x= 10
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1700994338 每次解完方程式,都要验证答案的准确性。在这个例子中,我们发现当x= 10时,3 (2x+ 10) = 3×30=90,方程式成立。这个方程式还有其他解吗?没有了。如果还有其他解,这个x也需要满足方程式,因此我们可以确定x= 10是唯一解。
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1700994340 下面是一个与现实生活密切相关的代数问题,来自2014年某一期的《纽约时报》。该报称,索尼影视娱乐有限公司出品的一部电影投入市场之后,前4天的在线销售与出租的总金额是1 500万美元。索尼没有说明在线销售(单价15美元)与出租(单价6美元)分别贡献了多少销售额,但该公司宣布他们一共完成了200万单交易。为了帮助记者解决这个难题,我们用S代表在线销售交易量,用R代表在线出租交易量。由于总交易量是200万单,因此:
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1700994342 S+R= 2 000 000
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1700994344 我们还知道在线销售的单价是15美元,在线出租的单价是6美元,因此总销售额满足下列方程式:
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1700994346 15S+ 6R= 15 000 000
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1700994348 根据第一个方程式,我们知道R= 2 000 000 –S。因此,第二个方程式可以改写成:
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1700994350 15S+ 6 (2 000 000 –S) = 15 000 000
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1700994352 现在,方程式中只包含一个变量S,整理后就会得到:
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1700994354 9S+ 12 000 000 = 15 000 000
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1700994356 两边同时减去12 000 000:
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1700994358 9S= 3 000 000
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1700994360 因此,S大约是100万的1/3,即S≈333 333;R= 2 000 000 –S≈1 666 667。(验证答案:总销售额为15×333 333+ 6×1 666 667≈15 000 000美元。)
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1700994362 本书一直在利用某个规则,它被称为“分配律”(the distributive law)。现在,我们需要对这个规则加以讨论。因为有了分配律之后,乘法和加法就可以密切合作了。分配律指出,对于任意数字a、b、c,都有:
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1700994364 a(b+c) =ab+ac
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1700994366 我们在计算一个两位数与一个一位数的乘积时,就会用到分配律。例如:
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1700994368 7×28 = 7×(20 + 8) =7×20 + 7×8 = 140 + 56 = 196
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1700994370 用统计学方法来思考,我们就会明白其中的道理。假设我有7袋硬币,每袋分别装有20枚金币和8枚银币,那么硬币的总数量是多少呢?从一个方面看,每袋装有28枚硬币,因此硬币总是7×28。从另一个方面看,我们有7×20枚金币和7×8枚银币,因此共有7×20 + 7×8枚硬币。也就是说,7×28 =7×20 +7×8。
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1700994372 我们也可以利用几何图形来理解分配律。如下图所示,请从两个不同的角度观察长方形的面积。
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1700994377 用长方形面积证明分配律:a(b+c) =ab+ac
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1700994379 从一个角度看,长方形的面积是a(b+c)。从另一个角度看,长方形左边部分的面积是ab,右边部分的面积是ac,总面积是ab+ac。这可以证明,只要a、b、c是正数,分配律就是成立的。
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