打字猴:1.7009944e+09
1700994400
1700994401
1700994402
1700994403
1700994404 12堂魔力数学课 [:1700993717]
1700994405 12堂魔力数学课 奇妙的FOIL法则
1700994406
1700994407 代数中的FOIL法则是分配律产生的一个重要结果。对于任意变量a、b、c、d,都有:
1700994408
1700994409 (a+b) (c+d) =ac+ad+bc+bd
1700994410
1700994411 FOIL是“First–Outer–Inner–Last”(首—外—内—末)的英文首字母缩写。在上式中,ac是 (a+b) (c+d)的两个首项的乘积,ad是外侧的两项乘积,bc是内部的两项乘积,bd是两个末项的乘积。
1700994412
1700994413 下面,我们利用FOIL法则来求两个数字的乘积:
1700994414
1700994415 23×45 = (20 + 3)×(40 + 5)
1700994416
1700994417 =20×40 + 20×5 + 3×40 + 3×5
1700994418
1700994419 = 800 + 100 + 120 + 15
1700994420
1700994421 = 1 035
1700994422
1700994423 延伸阅读
1700994424
1700994425 FOIL法则为什么成立呢?根据分配律(我们把求和的部分写到前面),可以得到:
1700994426
1700994427 (a+b)e=ae+be
1700994428
1700994429 如果用c+d代替e,上式就会变成:
1700994430
1700994431 (a+b) (c+d) =a(c+d) +b(c+d) =ac+ad+bc+bd
1700994432
1700994433 而且,在最后一步运算中再次应用了分配律。如果大家愿意,也可以利用几何证明法(在a、b、c都是整数时)。请利用两种不同的方法计算如下长方形的面积。
1700994434
1700994435
1700994436
1700994437
1700994438 一方面,长方形的面积是 (a+b) (c+d)。另一方面,我们可以将大长方形分成4个小长方形,它们的面积分别是ac、ad、bc和bd。因此,大长方形的面积又等于ac+ad+bc+bd。把这两个面积的表达式放在一起,就得到了FOIL法则。
1700994439
1700994440 下面,我向大家介绍FOIL法则的一个奇妙应用。按照下列指示,抛掷两个色子。假设你抛出这两个色子之后,一个色子朝上的一面是6个点,另一个是3个点。它们朝下的一面分别是1个点和4个点。
1700994441
1700994442
1700994443
1700994444
1700994445 在这个例子中,最终得数是49。大家随便找两个普通的六面体色子,重复上述步骤,最后的得数都是一样的。这是因为,每个普通色子相对两面的点数之和都等于7。因此,当色子朝上一面的点数是x和y时,那么朝下一面的点数就必然是7 –x和7 –y。利用代数知识,上述步骤就会变成:
1700994446
1700994447
1700994448
1700994449
[ 上一页 ]  [ :1.7009944e+09 ]  [ 下一页 ]