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所以x= – 2 + 4 = 2或x= – 2 – 4 = –6是原方程式的解。我想,对于这类问题,你肯定认为因式分解法更直观。
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解二次方程式的另一个有意思的方法叫作“配方法”(completing the square)。对于方程式x2+ 4x= 12,在两边同时加上4,把方程式变为:
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x2+ 4x+ 4 = 16
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这样做的目的是让方程式左边变成 (x+ 2) (x+ 2)。因此,上述方程式变形为:
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(x+ 2)2= 16
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换句话说,(x+ 2)2= 42。于是:
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x+ 2 = 4或x+ 2 = – 4
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也就是说,x= 2或x= – 6。这与我们在前文中的计算结果是一致的。
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但是,对于方程式
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x2+ 9x+ 13 = 0
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最好的选择则是采用二次方程求根公式。a= 1,b= 9,c= 13,根据二次方程求根公式,我们算出:
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若用前面介绍的其他方法,就很难解出这道方程式。数学领域中需要记忆的公式并不多,但二次方程求根公式毫无疑问是其中之一。只要稍加练习,你就会发现这个公式应用起来实在是太简单了!
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那么,二次方程求根公式为什么成立呢?我们把方程式ax2+bx+c= 0改写成:
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ax2+bx= –c
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两边同时除以a(a不等于0),就会得到:
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由于,因此我们可以在上述方程式两边同时加上,对方程式进行配方运算:
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两边同时开平方,得到:
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