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y= (x3–8) / 10 =(x–2)(x2+ 2x+ 4)和y= (x3–7x+ 6)/ 2 =(x+ 3) (x–1) (x–2)的图像（这两个多项式分别有1和3个根）
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在本书第10章，我们将接触到“代数的基本定理”。该定理告诉我们，每个n次多项式最多有n个根，经过因式分解后，可以转变成线性多项式和二次多项式组合的形式。例如：
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(x3–7x+ 6) / 2 =(x–1) (x–2) (x+ 3)
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它有3个根（1、2和 –3），而x3– 8 = (x– 2) (x2+ 2x+ 4)只有一个实根，即x= 2。（它还有两个复根，但要到第10章我们才会讲到这些概念。）顺便告诉大家，现在只要在我们常用的搜索引擎中输入方程式，就可以方便地得到大多数函数的图像。例如，输入“y= (x3–7x+ 6) / 2”，就可以得到一个与上图类似的图像。
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我们在本章已经学习了如何方便地找到线性和二次多项式的根。事实上，三次和四次多项式也有求根公式，但都极其复杂。这些公式是在16世纪被找到的，在随后200多年的时间里，人们试图找到五次多项式的一般求根公式。众多天才数学家前赴后继地投身于这项研究，结果都徒劳无功。19世纪初，挪威数学家尼尔斯·阿贝尔（Niels Abel）成功地证明了五次以及更高次的多项式不可能有通用的求根公式。他为世人留下了一个只有数学界才能参透其中玄机的谜题：为什么艾萨克·牛顿没有证明五次多项式没有一般求根公式的不可能定理呢？答案是：他不是阿贝尔！[4]我们将在本书第6章讨论如何证明不可能性。
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延伸阅读
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为什么x–1= 1 /x呢，例如，5–1= 1 / 5？请观察下列数字，找出其中的规律：
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53= 125，52= 25，51= 5，50= ?，5–1= ?，5–2=?
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注意，只要我们认真思考，就会发现：指数减去1，这个数字就要被5除。要让这个规律成立，我们就需要让50= 1，5–1= 1 / 5，5–2= 1 / 25，以此类推。不过，真正的原因是“指数法则”。指数法则指出，xaxb=xa+b。当a、b是正整数时，指数法则不难理解。例如，x2=x·x，x3=x·x·x。因此：
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x2·x3= (x·x) (x·x·x) =x5
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既然a、b的值为0时，该法则也成立，那么：
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xa+0=xa·x0
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由于方程式左边等于xa，因此右边也必须等于xa，这就要求x0= 1。
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由于我们希望指数法则对于负整数同样成立，因此我们必须接受：
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x1·x–1=x1+ (–1)=x0= 1
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方程式两边同时除以x，就会发现x–1必须等于1 /x。同理，我们可以证明x–2= 1 /x2，x–3= 1 /x3，等等。
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由于我们希望指数法则对于所有实数也成立，因此我们必须接受：
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x1/ 2·x1 / 2=x1 / 2 +1 / 2=x1=x
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因此，当x1 / 2与自身相乘时就会得到x，也就是说，（当x是正数时，）x1 / 2=。
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12堂魔力数学课 [:1700993720]