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用代数形式来表示，即如果n有数根r，那么：
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n= 9x+r
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其中x是整数。弃九法有一个非常有趣的应用，可以用来检验加、减和乘法运算的得数是否正确。例如，如果某个加法运算是正确的，答案的数根就必然与两个加数的数根之和一致。举一个例子，下面是一道加法题：
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请注意，两个加数的数根分别是5和6，它们的和是11，11的数根是2。不出所料，这道题的答案134 651的数根也是2。其中的道理可以用下面这个代数式表示：
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(9x+r1) + (9y+r2) = 9 (x+y) + (r1+r2)
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如果数根不一致，就说明肯定有哪个地方出错了。切记，即使数根一致，也未必表示你的计算没有错误。但是，这个方法可以帮助你发现大约90%的随机错误。注意，如果你一不小心导致两个数位彼此错位，而数字没有出错，这种检验方法就不管用了，因为在数字正确、数位错位的情况下，数根不会发生变化。不过，如果只有一个数位出错，弃九法就可以找出这个错误，除非这个错误是把0当成了9，或者把9当成了0。在多数相加时，该方法同样有效。例如，假设你买了一堆东西，价格如下：
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把答案的各个数位上的数字相加，发现数根是5。所有加数的数根之和是32，32的数根是5，所以两者是一致的。弃九法对减法同样有效。例如，把我们在前面做的加法题改成减法题：
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答案48 923的数根是8。把减数和被减数的数根相减，得到5 – 6 = –1。由于–1 + 9 = 8，而且在答案的基础上加（或减）9的倍数都不会改变它的数根，因此我们说这两个数根是一致的。同理，如果减数和被减数的数根之差是0，答案的数根是9时，两者也是一致的。
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我们可以利用学到的这些知识，设计一个新的魔术（仿照本书引言中介绍的那个魔术）。请按以下步骤操作，可以使用计算器。
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第一步：选择一个任意的两位数或者三位数。
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第二步：把各个数位上的数字相加。
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第三步：用最初的数字减去第二步得出的和。
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第四步：将差的各个数位上的数字相加。
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第五步：如果和是偶数，就乘以5。
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第六步：如果和是奇数，就乘以10。
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第七步：减去15。
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你得到的那个数字是75吧？
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举个例子。假设你一开始时选择的数字是47，4 + 7 = 11，然后47 –11 = 36，之后3 + 6 = 9。由于9是奇数，乘以10后得到90，90 – 15 = 75。再比如，假设你选择了一个三位数：831。8 + 3 + 1 = 12，831 – 12 = 819，8 + 1 + 9 = 18。由于18是偶数，18×5 = 90，再减去15，得到75。
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这个魔术的原理如下。假设你最初选择的那个数字的各个数位上的数字之和是T，那么这个数必然比9的某个倍数多出T。从最初选择的那个数字中减去T，差必然小于999，而且是9的倍数，因此这个差的各个数位上的数字之和是9或18。（例如，如果你一开始时选择的数字是47，各个数位上的数字之和是11。从47中减去11，差为36，它的各个数位上的数字之和是9。）接下来，我们必然与上述各例一样，先得到90（要么是9×10，要么是18×5），再减去15后得到75。
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弃九法对乘法同样有效。把上道题中的两个数字相乘，看看会怎么样。
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