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再举一个多次进位的例子，请计算98 765÷9。
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在商的首位处写上9，然后计算9 + 8 = 17，写下进位标记1并减去9后，商的第二位是8。接下来，8 + 7 = 15，做好进位标记后在商的第三位处写上6（15 – 9）。6 + 6 = 12，做好进位标记后在商的第四位处写上3（12 – 9）。最后，算出余数为3 + 5 = 8。算上所有的进位，最后的答案是：商为10 973，余数为8。
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延伸阅读
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如果你觉得除数是9的除法运算太简单了，那就试试除数是91的除法运算。任意给你一个两位数，你不需要纸和笔，就能很快算出它被91除的商，精确到小数点后多少位都可以，这绝对不是开玩笑！例如：
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53÷91 = 0.582 417…
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具体来说，答案应该是，数字582 417上方的横线表示这几位数字将不断循环。这些数字是怎么得来的？其实很简单，答案的前半部分相当于这个两位数与11的乘积。利用在第1章学到的方法，我们知道53×11 = 583，再从这个数字中减去1，就得到了582。后半部分是从999中减去前半部分的差，即999 – 582 = 417。由此，我们得到了答案。
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再举一例，尝试计算78÷91。由于78×11 = 858，因此答案的前半部分是857。999 – 857 = 142，因此78÷91 =。我们在第1章见过这个数字，因为78 / 91可以化简成6 / 7。
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这个方法之所以有效，是因为91×11 = 1 001。因此，在第一个例子中，，而1 / 1 001 =，因此答案中小数点后的循环部分是583×999 = 583 000 – 583 = 582 417。
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由于91 = 13×7，因此在做除数是13的除法运算时，我们可以通过化繁法，把它变成分母是91的分数。1 / 13 = 7 / 91，7×11 = 077，因此：
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1 / 13 = 7 / 91 =
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同理，2 / 13 = 14 / 91 =，因为14×11 = 154。
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12堂魔力数学课 [:1700993724]
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12堂魔力数学课 书号、互联网金融与模运算
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数字9的很多特点都可以扩展至其他数字。在使用弃九法时，我们实际上是用一个数字被9除得到的余数来代替这个数字。用余数代替某个数字的做法，对于大多数人而言并不陌生。从学会看时间开始，我们就在这样做。例如，如果时钟指向8点钟（无论是上午8点还是晚上8点），那么3个小时之后是几点？15个小时之后呢？27个小时之后呢？9个小时之前呢？尽管你的第一反应可能是11、23、35或者 –1，但是就时间而言，这些都表示11点。这是因为这些时间点之间相差12个小时或者12个小时的倍数，数学界将其表示为：
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11≡23≡35≡–1（mod 12）
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3个小时后、5个小时后、27个小时后或9个小时前，时钟指向几点？
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一般而言，如果a、b之间的差是12的整数倍，那么我们说a≡b（mod 12）。同理，如果a和b被12除的余数相同，我们也说a≡b（mod 12）。推而广之，对于任意正整数m，如果a和b之间的差是m的整数倍，那么我们说a与b对模[1]m同余，记作a≡b（modm）。同理，如果a=b+qm，q是整数，那么a≡b（modm）。
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同余的好处是它们彼此之间可以通过加法、减法和乘法等进行模运算，这与普通方程式几乎没有区别。如果a≡b（modm），c是任意整数，那么a+c≡b+c，且ac≡bc(modm)成立。如果a≡b（modm），且c≡d（modm），那么a+c≡b+d，且ac≡bd(modm)。