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同理，2 / 13 = 14 / 91 =，因为14×11 = 154。
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12堂魔力数学课 [:1700993724]
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12堂魔力数学课 书号、互联网金融与模运算
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数字9的很多特点都可以扩展至其他数字。在使用弃九法时，我们实际上是用一个数字被9除得到的余数来代替这个数字。用余数代替某个数字的做法，对于大多数人而言并不陌生。从学会看时间开始，我们就在这样做。例如，如果时钟指向8点钟（无论是上午8点还是晚上8点），那么3个小时之后是几点？15个小时之后呢？27个小时之后呢？9个小时之前呢？尽管你的第一反应可能是11、23、35或者 –1，但是就时间而言，这些都表示11点。这是因为这些时间点之间相差12个小时或者12个小时的倍数，数学界将其表示为：
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11≡23≡35≡–1（mod 12）
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3个小时后、5个小时后、27个小时后或9个小时前，时钟指向几点？
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一般而言，如果a、b之间的差是12的整数倍，那么我们说a≡b（mod 12）。同理，如果a和b被12除的余数相同，我们也说a≡b（mod 12）。推而广之，对于任意正整数m，如果a和b之间的差是m的整数倍，那么我们说a与b对模[1]m同余，记作a≡b（modm）。同理，如果a=b+qm，q是整数，那么a≡b（modm）。
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同余的好处是它们彼此之间可以通过加法、减法和乘法等进行模运算，这与普通方程式几乎没有区别。如果a≡b（modm），c是任意整数，那么a+c≡b+c，且ac≡bc(modm)成立。如果a≡b（modm），且c≡d（modm），那么a+c≡b+d，且ac≡bd(modm)。
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例如，14 ≡ 2且17 ≡ 5（mod 12），所以14×17 ≡ 2×5（mod 12），因为238 = 10 + (12×19)。有了这条规则之后，我们就可以对同余进行升幂处理。如果a≡b（modm），就有以下这条幂法则：
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a2≡b2，a3≡b3，…，an≡bn（modm）
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其中，n是任意正整数。
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延伸阅读
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模运算为什么成立呢？如果a≡b（modm），且c≡d（modm），那么a=b+pm，c=d+qm，p、q是整数。于是，a+c= (b+d) +(p+q)m，所以，a+c≡b+d（modm）。根据FOIL法则，有：
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ac= (b+pm) (d+qm) =bd+ (bq+pd+pqm)m
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因此，ac与bd的差是m的倍数，也就是说ac≡bd（modm）。同余关系a≡b（modm）与自身相乘就会得到a2≡b2（modm），继续与自身相乘就会推导出幂法则。
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正是因为这条幂法则，使得十进制下的9变成了一个非常特殊的数字。由于10 ≡ 1 (mod 9)，根据幂法则，10n≡ 1n≡ 1 (mod 9)。因此，像3 456这样的数字满足：
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3 456 = 3×1 000+4×100+5×10+6
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≡ 3×1 + 4×1 + 5×1 + 6 = 3 + 4 + 5 + 6 (mod 9)
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由于10 ≡ 1 (mod 3)，因此我们把某个数字的各个数位上的数字相加，就可以判断出这个数字是不是3的倍数（或者说出该数被3除的余数）。在不同的进制下，比如十六进制（常用于电气工程和计算机科学），由于16 ≡ 1 (mod 15)，因此我们可以把某个数字的各个数位上的数字相加，判断这个数字是不是15（或者3、5）的倍数，或者说出该数字被15除的余数。
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现在，我们回到十进制。判断一个数字是不是11的倍数，有一个非常简便的方法。它的依据是：由于10 ≡ –1 (mod 11)，10n≡ (–1)n(mod 11)，所以102≡ 1 (mod 11)，103≡ (–1) (mod 11)，以此类推。以3 456这个数字为例，该数字满足：
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3 456 = 3×1 000 + 4×100 + 5×10 + 6
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≡ –3 + 4 – 5 + 6 = 2 (mod 11)
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