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为王牌赋予什么点数才能形成价值最大的牌型？
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于是，有意思的问题随之而来。如果按照传统方法判断牌型的价值高低，那么在你拿到像上图这种既可被视为三条又可被视为两对的牌型时，你肯定选择三条，而不愿意选择两对。但是，这样做的结果是：被视为三条的牌型数量超过被视为两对的牌型，两对反而变成一种更少见的牌型。如果我们试图通过提高两对的牌值来解决这个问题，就会导致两对的数量超过三条，同样的问题再次出现。1996年，数学家史蒂夫·加德布斯（Steve Gadbois）发现了这个现象，并得出了一个令人吃惊的结论：如果扑克牌游戏中可以使用王牌，就不可能始终根据牌型概率来决定牌型的价值。
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12堂魔力数学课 [:1700993730]
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12堂魔力数学课 帕斯卡三角形和圣诞节礼物
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请仔细观察下图中的帕斯卡三角形（Pascal’s triangle）：
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用符号表示的帕斯卡三角形
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我们在本书第1章学过，把数字排列成三角形就会表现出一些有趣的规律。本章讨论的数字排列成三角形时，也会形成非常美丽的规律。这个三角形被称为帕斯卡三角形，如上图所示。利用公式，我们可以把上图中的符号变成数字，如下图所示，然后寻找其中的规律。本章将对大多数规律做出解释，但你在第一遍阅读时尽可以略过不读，只要了解它有哪些规律即可。
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用数字表示的帕斯卡三角形
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在用符号表示的帕斯卡三角形中，第0行只有一项，即= 1。（记住，0! = 1。）在用数字表示的帕斯卡三角形中，由于所有行的第一项和最后一项都是1，因此：
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请认真观察第5行：
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第5行：1 5 10 10 5 1
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注意，第二项是5。一般而言，第n行的第2项是n。这是有道理的，因为这个数字表示从n个对象中选取1个的方案数量，它的值等于n。还请注意，这个三角形的每一行都对称：从左至右看与从右至左看是一样的。例如，第5行中有：
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这个规律的一般表达式为：
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延伸阅读
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有两个方法可以证明这种对称关系。根据公式，我们可以进行代数证明：