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注意，第二项是5。一般而言，第n行的第2项是n。这是有道理的，因为这个数字表示从n个对象中选取1个的方案数量，它的值等于n。还请注意，这个三角形的每一行都对称：从左至右看与从右至左看是一样的。例如，第5行中有：
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这个规律的一般表达式为：
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延伸阅读
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有两个方法可以证明这种对称关系。根据公式，我们可以进行代数证明：
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但是，无须借助公式，我们也能理解其中的道理。例如，为什么=呢？数字表示（从10种口味的冰激凌中）选择3种口味的冰激凌放到一个杯子里，这同时意味着有7种口味的冰激凌不会被放到杯子里，两者是一回事。
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你也许还看出了另外一个规律：各行中的所有数字，除去开头和结尾的那些1以外，都是其正上方的两个数字之和。我们把这个令人惊讶不已的关系称作“帕斯卡恒等式”（Pascal’s identity）。例如，观察帕斯卡三角形的第9行和第10行：
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每个数字都是其正上方的两数之和
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这是为什么呢？既然120 = 36 + 84，那么换成计数问题，这个等式就变成以下形式：
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为了理解其中的道理，我们先来思考这个问题：如果一家商店出售10种口味的冰激凌，你要买一个包含3种不同口味的圆筒冰激凌（口味的次序不重要），会有多少种选择呢？第一种答案是我们已经知道的：。但是，我们还可以换一个方法解决这个问题。假设其中一种口味是香草味，那么不含香草味的圆筒冰激凌有多少种呢？答案是，因为我们可以在剩下的9种口味中任意选择3种。含有香草味的圆筒冰激凌有多少种呢？如果香草味是必选口味，那么其余两种口味有种可选方案。因此，一共有+种选择。哪个答案是正确的呢？两个方法的逻辑都正确，因此两个答案都正确，也就是说它们的值是相同的。同理（如果你愿意，也可采用代数方法），对于0~n中的任意数k，下列公式都是成立的：
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接下来，我们把帕斯卡三角形中各行的数字分别相加（如下图所示），观察其中的规律。
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