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更大的帕斯卡三角形里的奇数
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再接下来是一个更大的帕斯卡三角形。在这个256行的帕斯卡三角形里，所有奇数都构成了黑色三角形，所有偶数都构成了白色三角形。
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帕斯卡三角形与谢尔宾斯基三角形的“邂逅”
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上幅图是谢尔宾斯基三角形（分形的一种）的近似图形。谢尔宾斯基三角形是隐藏在帕斯卡三角形中的众多宝藏之一。再给大家一个惊喜。帕斯卡三角形中，每行有多少个奇数？观察第1行至第8行（不含第0行），我们发现奇数的个数分别是2、2、4、2、4、4、8、2。尽管这些数都是2的幂次方，但似乎没有明显的规律。事实上，2的幂次方是一个重要的特点。例如，正好有2个奇数的行是第1、2、4、8行，这些数都是2的幂次方。为了找到一般性规律，我们需要利用一个事实：每个大于或等于0的整数都可以表示成2的幂次方之和的形式。例如：
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1 = 1
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2 = 2
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3 = 2 + 1
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4 = 4
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5 = 4 + 1
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6 = 4 + 2
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7 = 4 + 2 + 1
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8 = 8
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第1、2、4、8（这些数字都是一个2的幂次方）行有2个奇数，第3、5、6（这些数字都是两个2的幂次方之和）行有4个奇数，第7（3个2的幂次方之和）行有8个奇数。下面，给大家介绍一个令人吃惊但是非常美丽的法则。如果n是p个2的幂次方之和，那么第n行中奇数的个数就是2p。例如，第83行有多少个奇数呢？由于83 = 64 + 16 + 2 + 1，即4个2的幂次方之和，因此第83行有24= 16个奇数！
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延伸阅读
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为了满足大家的好奇心，我告诉大家一个事实（但在这里就不提供证明过程了）：
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k= 64a+ 16b+ 2c+d
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只要a、b、c、d等于0或1，就是奇数。具体来说，k的值肯定是下面这些数字中的一个：
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0，1，2，3，16，17，18，19，64，65，66，69，80，81，82，83
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在本章结束之前，我再给大家介绍最后一个规律。我们已经知道帕斯卡三角形各行之和的规律（2的幂次方）和各列之和的规律（曲棍球球棒），如果沿对角线方向求和呢？
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帕斯卡三角形与斐波那契数列的“邂逅”
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