1700995972
1700995973
1700995974
1700995975
这些和大多不是斐波那契数列中的数字，但却非常接近。事实上，这些和分别比斐波那契数列小1。下面，我们来看看其中的奥秘。以最后一个等式为例，我们把每个数字改写成其后两个数字之差的形式，上式就会变成：
1700995976
1700995977
1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13
1700995978
1700995979
=(2 – 1) + (3 – 2) + (5 – 3) + (8 – 5) + (13 – 8) + (21 – 13) + (34 – 21)
1700995980
1700995981
= 34 – 1
1700995982
1700995983
请注意观察，(2 – 1)中的2会被(3 – 2)中的2抵消，(3 – 2)中的3会被(5 – 3)中的3抵消，最终，除了最后一项中的34和第1项中的（–1）以外，所有项均相互抵消了。一般而言，斐波那契数列的前n个数字相加有一个非常简单的求和公式：
1700995984
1700995985
F1+F2+F3+ … +Fn=Fn+2–1
1700995986
1700995987
下面我再向大家介绍一个与之相关、答案同样美丽简练的问题。如果将斐波那契数列的前n个偶数项数字相加，它们的和有什么特征？也就是说，下面这个求和算式可以简化吗？
1700995988
1700995989
F2+F4+F6+ … +F2n
1700995990
1700995991
先观察前几个偶数项的数字之和：
1700995992
1700995993
1700995994
1700995995
1700995996
注意，这些数字看上去非常眼熟。事实上，这些数字在前面求斐波那契数列的前n个数字之和时出现过，所有的数字都比斐波那契数列小1。考虑到斐波那契数列的每个数字都是其前两项相加之和，因此，在第一项之后，我们可以把每个偶数项的数字替换成其前两个数字之和。从下面的算式可以看出，这个问题实际上已经变成了上面的那个求和问题：
1700995997
1700995998
1 + 3 + 8 + 21
1700995999
1700996000
= 1 + (1+2) + (3 + 5) + (8 + 13)
1700996001
1700996002
= 34–1
1700996003
1700996004
最后一行符合前n项斐波那契数列之和的特征：前7个数字的和比第9个数字小1。
1700996005
1700996006
一般而言，鉴于F2=F1= 1，且每个数字都是前两项之和，因此我们可以把偶数项数字的求和问题变成前2n– 1个数字的求和问题。
1700996007
1700996008
F2+F4+F6+ … +F2n
1700996009
1700996010
=F1+ (F2+F3) + (F4+F5) + … + (F2n– 2+F2n– 1)
1700996011
1700996012
=F2n+1– 1
1700996013
1700996014
接下来，我们再研究前n个奇数项的数字之和。
1700996015
1700996016
1700996017
1700996018
1700996019
这些和表现出更明显的规律：前n个奇数项的数字之和就是下一个数字。利用上面的方法，我们可以得到：
1700996020
1700996021
F1+F3+F5+ … +F2n–1