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注意，这些数字看上去非常眼熟。事实上，这些数字在前面求斐波那契数列的前n个数字之和时出现过，所有的数字都比斐波那契数列小1。考虑到斐波那契数列的每个数字都是其前两项相加之和，因此，在第一项之后，我们可以把每个偶数项的数字替换成其前两个数字之和。从下面的算式可以看出，这个问题实际上已经变成了上面的那个求和问题：
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1700995998
1 + 3 + 8 + 21
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1700996000
= 1 + (1+2) + (3 + 5) + (8 + 13)
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1700996002
= 34–1
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1700996004
最后一行符合前n项斐波那契数列之和的特征：前7个数字的和比第9个数字小1。
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一般而言，鉴于F2=F1= 1，且每个数字都是前两项之和，因此我们可以把偶数项数字的求和问题变成前2n– 1个数字的求和问题。
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F2+F4+F6+ … +F2n
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=F1+ (F2+F3) + (F4+F5) + … + (F2n– 2+F2n– 1)
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=F2n+1– 1
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接下来，我们再研究前n个奇数项的数字之和。
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这些和表现出更明显的规律：前n个奇数项的数字之和就是下一个数字。利用上面的方法，我们可以得到：
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F1+F3+F5+ … +F2n–1
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= 1 + (F1+F2) + (F3+F4) + … + (F2n– 3+F2n– 2)
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1700996025
= 1 + (F2n–1)
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=F2n
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延伸阅读
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我们还可以换一种证明方法，得出相同的结果。如果从斐波那契数列的前2n个数字之和中减去前n个偶数项数字之和，就会得到前n个奇数项数字之和：
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F1+F3+F5+ … +F2n–1
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= (F1+F2+ … +F2n–1) – (F2+F4+ … +F2n–2)
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= (F2n+ 1– 1) – (F2n– 1– 1)
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1700996039
=F2n
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