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最后一行符合前n项斐波那契数列之和的特征：前7个数字的和比第9个数字小1。
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一般而言，鉴于F2=F1= 1，且每个数字都是前两项之和，因此我们可以把偶数项数字的求和问题变成前2n– 1个数字的求和问题。
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F2+F4+F6+ … +F2n
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=F1+ (F2+F3) + (F4+F5) + … + (F2n– 2+F2n– 1)
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=F2n+1– 1
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接下来，我们再研究前n个奇数项的数字之和。
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这些和表现出更明显的规律：前n个奇数项的数字之和就是下一个数字。利用上面的方法，我们可以得到：
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F1+F3+F5+ … +F2n–1
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= 1 + (F1+F2) + (F3+F4) + … + (F2n– 3+F2n– 2)
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= 1 + (F2n–1)
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=F2n
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延伸阅读
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我们还可以换一种证明方法，得出相同的结果。如果从斐波那契数列的前2n个数字之和中减去前n个偶数项数字之和，就会得到前n个奇数项数字之和：
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F1+F3+F5+ … +F2n–1
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= (F1+F2+ … +F2n–1) – (F2+F4+ … +F2n–2)
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= (F2n+ 1– 1) – (F2n– 1– 1)
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=F2n
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12堂魔力数学课 [:1700993733]
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12堂魔力数学课 兔子、音乐与拼图
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到目前为止，我们已经讨论了斐波那契数列的若干规律，但也只能算点到为止。你也许会想，这些数字的作用肯定不限于计算有多少对兔子吧。的确，斐波那契数列是很多计数问题的答案。1150年（比萨的利奥纳多还没有开始研究那些兔子呢），印度数学家赫马查德拉问，如果音乐的终止式只包含长度为1或2的音节，那么长度为n的终止式共有多少种呢？我们用简单的数学语言来表述这个问题。
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问题：如果把数字n写成1与2的和的形式，一共有多少种写法？
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我们把答案记作fn，然后考虑n取较小值时fn的值。
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