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比值的前三位数一定是1.61，这是为什么呢？在回答这个问题时，我们可以从分数加法运算的一个常见错误中汲取灵感。假设有两个分数和，其中b和d都是正数。如果将分子和分母分别相加，会得到什么结果？无论你相信与否，这个结果被称为“中间数”（mediant），即它一定是位于那两个分数之间的某个值。也就是说，对于任意两个不同的分数a/b
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例如，有两个分数1/3和1/2，它们的中间数是2/5，三者的关系是：1/3 < 2/5 < 1/2。
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中间数的值为什么位于给定的两个分数之间呢？如果<，且b、d为正数，那么ad
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接下来，请注意，对于x、y> 0，有：
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它们的中间数必须位于两个分数之间，也就是说：
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因此，第10行和第9行的数字比值的前三项必然是1.61。证明完毕。
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在答出1.61之前，你可以迅速求出表中所有数字的和，让观众大吃一惊。例如，如果一开始的两个数字是3和7，你迅速扫一眼，就可以立刻说出所有数字之和——781。这是怎么做到的呢？是因为我们有代数这个武器。把前文第二张表中的所有数值相加，你就会发现和是55x+ 88y。这又有什么用呢？有用，因为它正好是11(5x+ 8y) = 11×第7行数字。因此，只需看看第7行的数字（本例中的这个数字是71），然后将它乘以11（或许你还可以使用本书第1章介绍的乘数是11的简便计算技巧），就可以得到781。
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数字1.61有什么重要意义吗？如果把表格不断延续下去，你就会发现相邻两项的比值逐渐趋近于黄金比例[1]（the golden ratio）。
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有时，数学界用希腊字母φ来表示这个数字。
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通过代数运算，我们可以证明斐波那契数列中两个相邻数字之间的比值与g越来越接近。假设随着n不断增大，Fn+1/Fn与某个比值r越来越接近。但是，根据斐波那契数列的定义，Fn+1=Fn+Fn–1，因此：
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