1700996689
w= 0.123 123 123…
1700996690
1700996691
两边同时乘以1 000，上式就会变成：
1700996692
1700996693
1 000w= 123.123 123 123…
1700996694
1700996695
用第二个等式减去第一个等式，就会得到：
1700996696
1700996697
999w= 123
1700996698
1700996699
1700996700
1700996701
w==
1700996702
1700996703
我们换另一个循环小数再试一试。这一次的循环小数并不是从小数点后第一位就开始循环，比如，如何将小数0.833 33…表示成分数形式呢？先令：
1700996704
1700996705
x= 0.833 33…
1700996706
1700996707
两边同时乘以100：
1700996708
1700996709
100x= 83.333 3…
1700996710
1700996711
再同时除以10：
1700996712
1700996713
10x= 8.333 3…
1700996714
1700996715
从100x中减去10x，小数点后面的所有项都抵消了：
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1700996717
90x= (83.333 3…) – (8.333 3…) = 75
1700996718
1700996719
1700996720
1700996721
x==
1700996722
1700996723
运用构造性证明这种证明方法，我们可以证明当且仅当某个数字的小数形式是有尽或者循环小数时，该数才是有理数。如果某数的小数形式是不循环的无尽小数，例如：
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1700996725
v= 0.123 456 789 101 112 131 415…
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这个数字就是无理数。
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12堂魔力数学课 [:1700993738]
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12堂魔力数学课 棋盘覆盖问题与归纳性证明
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我们再回过头去，证明与正整数相关的一些定理。在本书第1章，通过观察：
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