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盲目尝试又有何益!
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面临如此困境,
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能否找到锦囊妙计?
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答案啊,我的朋友,是要学会归纳性证明,
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答案是要学会归纳性证明!
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首先研究开始时的情况
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证明命题没有问题,
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然后假设n=k时命题为真
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并证明n=k+ 1时仍然成立!
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至此问题迎刃而解
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告诉我你是否感到满意?
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既然已经说了n次,说n+ 1次又何妨
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答案是要学会归纳性证明!
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延伸阅读
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我们在本书第5章讨论了斐波那契数列数字间的几种相互关系。下面,我们就用归纳性证明法验证其中几个等式。
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定理:对于n≥1,
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F1+F2+ … +Fn=Fn+2–1
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证明:当n= 1时,上式为F1=F3–1,即1 = 2–1,这显然是成立的。假设当n=k时,命题也成立,那么:
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F1+F2+ … +Fk=Fk+2–1
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在等式两边同时加上下一个数字Fk+1,就会得到
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F1+F2+ … +Fk+Fk+1=Fk+1+Fk+2– 1
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=Fk+3– 1
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证明完毕。 □
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斐波那契数列的平方和等式的证明同样简单。
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定理:对于n≥1,
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