1700996857
1700996858
13= 12
1700996859
1700996860
13+ 23= (1 + 2)2
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1700996862
13+ 23+ 33= (1 + 2 + 3)2
1700996863
1700996864
13+ 23+ 33+ 43= (1 + 2 + 3 + 4)2
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但是，我们当时无法证明。有了归纳性证明法之后，就可以轻松完成证明工作了。这个一般性规律是：对于n≥1，
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13+ 23+ 33+ … +n3= (1 + 2 + 3 + … +n)2
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由于我们已经知道1 + 2 + … +n=，因此我们可以证明下面这条等价定理。
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定理：对于n≥1，
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13+ 23+ 33+ … +n3=
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证明：当n= 1时，命题13= (12×22) /4成立。如果n=k时定理也成立，就有：
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13+ 23+ 33+ … +k3=
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两边同时加上 (k+ 1)3，就会得到：
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证明完毕。 □
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延伸阅读
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下面是立方和公式的几何证明。
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我们用两种方法计算上图的面积，然后进行比较。一方面，这是一个正方形，它的边长是1 + 2 + 3 + 4 + 5，因此它的面积是 (1 + 2 + 3 + 4 + 5)2。
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另一方面，我们从左上角开始，沿对角线方向观察，就会发现这个正方形是由1个1×1的正方形，2个2×2的正方形（其中一个正方形被分割成两半），3个3×3的正方形，4个4×4的正方形（其中一个正方形被分割成两半）和5个5×5的正方形构成的，因此它的面积等于：
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1700996901
(1×12) + (2×22) + (3×32) + (4×42) + (5×52)
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= 13+ 23+ 33+ 43+ 53
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由于计算的面积相等，所以：
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