1700997629
1700997630
1700997631
底为b、高为h的三角形的面积是bh。无论直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都遵循这个规律
1700997632
1700997633
1700997634
根据角A与角C的大小，可以将这个问题分成3种情况考虑。如果角A或角C是直角，我们可以复制三角形ABC，并把两个三角形放在一起（如下图所示），构成面积为bh的矩形。由于三角形ABC的面积是矩形面积的1/2，因此三角形的面积必然等于bh。
1700997635
1700997636
1700997637
1700997638
1700997639
两个底为b、高为h的三角形可以构成一个面积为bh的矩形
1700997640
1700997641
1700997642
如果角A和角C都是锐角，我们也可以做出巧妙的证明。如下图所示，从点B向画一条垂线（被称作三角形ABC的高），交点为X，那么垂线的长度为h。
1700997643
1700997644
1700997645
1700997646
1700997647
1700997648
1700997649
1700997650
1700997651
1700997652
可以分成和两条线段，它们的长度分别是b1和b2，因此b1+b2=b。由于BXA和BXC都是直角三角形，因此从第一种情况可知，它们的面积分别是b1h和b2h。那么，三角形ABC的面积为：
1700997653
1700997654
1700997655
1700997656
1700997657
1700997658
b1h+b2h=(b1+b2)h=bh
1700997659
1700997660
如果角A或角C是钝角，情况就会如下图所示。
1700997661
1700997662
1700997663
1700997664
1700997665
1700997666
1700997667
如果三角形ABC是锐角三角形，我们就把它表示成两个直角三角形的和；如果它是钝角三角形，我们就把它表示成两个直角三角形（ABY和CBY）的差。大直角三角形ABY的底是b+c，它的面积为(b+c)h，小直角三角形CBY的面积为ch，所以三角形ABC的面积是：
1700997668
1700997669
1700997670
1700997671
(b+c)h–ch=bh
1700997672
1700997673
1700997674
证明完毕。
1700997675
1700997676
1700997677
1700997678