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两个底为b、高为h的三角形可以构成一个面积为bh的矩形
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如果角A和角C都是锐角，我们也可以做出巧妙的证明。如下图所示，从点B向画一条垂线（被称作三角形ABC的高），交点为X，那么垂线的长度为h。
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可以分成和两条线段，它们的长度分别是b1和b2，因此b1+b2=b。由于BXA和BXC都是直角三角形，因此从第一种情况可知，它们的面积分别是b1h和b2h。那么，三角形ABC的面积为：
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b1h+b2h=(b1+b2)h=bh
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如果角A或角C是钝角，情况就会如下图所示。
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如果三角形ABC是锐角三角形，我们就把它表示成两个直角三角形的和；如果它是钝角三角形，我们就把它表示成两个直角三角形（ABY和CBY）的差。大直角三角形ABY的底是b+c，它的面积为(b+c)h，小直角三角形CBY的面积为ch，所以三角形ABC的面积是：
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(b+c)h–ch=bh
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证明完毕。
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12堂魔力数学课 [:1700993744]
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12堂魔力数学课 勾股定理与想象力
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勾股定理可能是最著名的几何定理，也是最著名的数学定理之一，因此我必须用一节的篇幅对它进行专门介绍。在直角三角形中，与直角相对的边叫作斜边，另外两边叫作直角边。下面这个直角三角形的直角边是和，斜边是，它的边长分别是a、b和c。
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