打字猴:1.700998149e+09

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1700998156 同样，这个六边形可以分割成6个等边三角形，每个等边三角形又可以分割成两个全等的直角三角形。如果这些直角三角形较短的直角边长为x，那么它的斜边长就是2x。根据勾股定理，x2+ 1 = (2x)2。解方程式就可以求出x的值：x= 1/。也就是说，六边形的周长是12 /= 4。由于六边形的周长大于圆的周长2π，因此π < 2。（有趣的是，如果比较圆与六边形的面积，也会得出相同的结果。）

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1700998158 伟大的古希腊数学家阿基米德（公元前287~公元前212）利用这个结果，把内接和外切多边形的边数增加至12、24、48和96，最终证明3.141 03 < π < 3.142 71。这个不等式也可以写成下面这种更加清楚明了的形式：

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1700998162 3< π < 3

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1700998164 很多分数都可以用来近似表示π的值。例如：

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1700998169 我最欣赏的是最后一个分数，它不仅正确地给出了π的小数点后的6位小数，而且整个分数重复使用了前三个奇数（1、3、5各出现两次），这三个奇数还是按先后次序排列的！

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1700998174 利用分数准确地表示π的值，自然是一个令人感兴趣的课题（当然，这个分数的分子和分母都必须是整数，否则这个问题就太简单了，比如π =）。1768年，约翰·海因里希·朗伯（Johann Heinrich Lambert）证明这个任务是无法完成的，因为他发现π是一个无理数。那么，它是否可以写成某个数的平方根或者立方根的形式呢？例如，= 3.162…就与π的值非常接近。但是，1882年，费迪南德·冯·林得曼（Ferdinand von Lindemann）证明π不仅是一个无理数，还是一个“超越数”（transcendental number），也就是说，它不是任何整数系数多项式的根。例如，是无理数，但它不是超越数，因为它是多项式x2– 2的一个根。

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1700998176 尽管π不能表示成分数的形式，但它可以表示成分数的和或者乘积，前提是需要使用无穷多个分数！例如，我将在本书第12章告诉大家：

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1700998183 π = 4 (1 –+–+–+ …)

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1700998185 上述公式非常美观，但在计算π的值时却没有多大的实际价值，因为即使在300项之后，计算结果与π的接近程度还不如22/7。下面，我再向大家介绍一个令人吃惊的公式——“沃利斯公式”（Wallis’s formula）。这个公式将π表示为无穷乘积的形式，尽管它也是在很多项之后才趋近于π的值。

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