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很多分数都可以用来近似表示π的值。例如：
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我最欣赏的是最后一个分数，它不仅正确地给出了π的小数点后的6位小数，而且整个分数重复使用了前三个奇数（1、3、5各出现两次），这三个奇数还是按先后次序排列的！
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利用分数准确地表示π的值，自然是一个令人感兴趣的课题（当然，这个分数的分子和分母都必须是整数，否则这个问题就太简单了，比如π =）。1768年，约翰·海因里希·朗伯（Johann Heinrich Lambert）证明这个任务是无法完成的，因为他发现π是一个无理数。那么，它是否可以写成某个数的平方根或者立方根的形式呢？例如，= 3.162…就与π的值非常接近。但是，1882年，费迪南德·冯·林得曼（Ferdinand von Lindemann）证明π不仅是一个无理数，还是一个“超越数”（transcendental number），也就是说，它不是任何整数系数多项式的根。例如，是无理数，但它不是超越数，因为它是多项式x2– 2的一个根。
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尽管π不能表示成分数的形式，但它可以表示成分数的和或者乘积，前提是需要使用无穷多个分数！例如，我将在本书第12章告诉大家：
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π = 4 (1 –+–+–+ …)
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上述公式非常美观，但在计算π的值时却没有多大的实际价值，因为即使在300项之后，计算结果与π的接近程度还不如22/7。下面，我再向大家介绍一个令人吃惊的公式——“沃利斯公式”（Wallis’s formula）。这个公式将π表示为无穷乘积的形式，尽管它也是在很多项之后才趋近于π的值。
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π = 4 (××××××…)
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=4 ( 1 –) ( 1 –) ( 1 –) ( 1 –)…
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12堂魔力数学课 [:1700993751]
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12堂魔力数学课 关于圆周率的超级记忆法
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很多年来，π牵动着无数人的心（它还是检测超级计算机的计算速度与准确率的一个手段）。截至目前，π的值已经被精确到小数点后好几万亿位了。当然，我们不需要这么高的精确程度。只要将π的值精确到小数点后第40位，就可以将已知宇宙空间的周长精确到氢原子半径的程度。
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人们对π的追逐几乎已经达到了狂热的程度。3月14日被许多人视为“圆周率日”（因为这一天可以写成3.14的形式），还正好是艾尔伯特·爱因斯坦的生日。每年的这一天，很多人都会以π的名义举行庆祝活动。通常，在圆周率晚会上，人们会展示、品尝以数学为主题的馅饼，装扮成爱因斯坦的模样，当然，少不了背诵圆周率比赛。学生们通常会记住π的小数点后的几十位数字，但是比赛的获胜者却能背出上百位。顺便告诉大家，目前背诵圆周率的世界纪录保持者是中国的吕超，他在2005年背诵圆周率至小数点后67 890位！据《吉尼斯世界纪录大全》称，吕超为此准备了4年时间，背出这些数字所花的时间超过24个小时。
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下面我为大家列出圆周率的前100位数字：
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