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我最欣赏的是最后一个分数，它不仅正确地给出了π的小数点后的6位小数，而且整个分数重复使用了前三个奇数（1、3、5各出现两次），这三个奇数还是按先后次序排列的！
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利用分数准确地表示π的值，自然是一个令人感兴趣的课题（当然，这个分数的分子和分母都必须是整数，否则这个问题就太简单了，比如π =）。1768年，约翰·海因里希·朗伯（Johann Heinrich Lambert）证明这个任务是无法完成的，因为他发现π是一个无理数。那么，它是否可以写成某个数的平方根或者立方根的形式呢？例如，= 3.162…就与π的值非常接近。但是，1882年，费迪南德·冯·林得曼（Ferdinand von Lindemann）证明π不仅是一个无理数，还是一个“超越数”（transcendental number），也就是说，它不是任何整数系数多项式的根。例如，是无理数，但它不是超越数，因为它是多项式x2– 2的一个根。
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尽管π不能表示成分数的形式，但它可以表示成分数的和或者乘积，前提是需要使用无穷多个分数！例如，我将在本书第12章告诉大家：
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π = 4 (1 –+–+–+ …)
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上述公式非常美观，但在计算π的值时却没有多大的实际价值，因为即使在300项之后，计算结果与π的接近程度还不如22/7。下面，我再向大家介绍一个令人吃惊的公式——“沃利斯公式”（Wallis’s formula）。这个公式将π表示为无穷乘积的形式，尽管它也是在很多项之后才趋近于π的值。
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π = 4 (××××××…)
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=4 ( 1 –) ( 1 –) ( 1 –) ( 1 –)…
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12堂魔力数学课 [:1700993751]
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12堂魔力数学课 关于圆周率的超级记忆法
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很多年来，π牵动着无数人的心（它还是检测超级计算机的计算速度与准确率的一个手段）。截至目前，π的值已经被精确到小数点后好几万亿位了。当然，我们不需要这么高的精确程度。只要将π的值精确到小数点后第40位，就可以将已知宇宙空间的周长精确到氢原子半径的程度。
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人们对π的追逐几乎已经达到了狂热的程度。3月14日被许多人视为“圆周率日”（因为这一天可以写成3.14的形式），还正好是艾尔伯特·爱因斯坦的生日。每年的这一天，很多人都会以π的名义举行庆祝活动。通常，在圆周率晚会上，人们会展示、品尝以数学为主题的馅饼，装扮成爱因斯坦的模样，当然，少不了背诵圆周率比赛。学生们通常会记住π的小数点后的几十位数字，但是比赛的获胜者却能背出上百位。顺便告诉大家，目前背诵圆周率的世界纪录保持者是中国的吕超，他在2005年背诵圆周率至小数点后67 890位！据《吉尼斯世界纪录大全》称，吕超为此准备了4年时间，背出这些数字所花的时间超过24个小时。
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下面我为大家列出圆周率的前100位数字：
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π = 3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067…
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长期以来，为了记忆圆周率，人们发挥创造力，想出了各种各样的办法。有的人使用造句的方法，借助句子中每个单词的字母数来记忆圆周率。其中广为人知的句子有：“How I wish I could calculate pi（这句话对应圆周率的前7位数字3.141 592）”[2]“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum machanics（这句话对应圆周率的前15位数字）”。
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最令人难忘的是迈克·基斯（Mike Keith）于1995年提出的一个方法:一首以埃德加·爱伦·坡的《乌鸦》（The Raven）为原型写作的诗歌。通过它，人们可以轻松记住圆周率的前740位数字。诗的标题加上第一节，对应42个数字，其中“disturbing”这个单词包含10个字母，对应数字0。