打字猴:1.700998528e+09
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1700998530 有些三角函数的值需要我们记住,而不需使用计算器。前面已经证明,30–60–90三角形的边长比为1∶∶2,因此:
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1700998533 sin 30°= 1/2 sin 60°=/ 2
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1700998535 还有:
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1700998538 cos 30°=/ 2 cos 60°= 1 / 2
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1700998541 由于45 – 45 – 90三角形的边长比1∶1∶,因此:
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1700998545 sin 45°= cos 45°= 1/=/2
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1700998548 由于tanA=,因此我们只需记住tan 45°= 1和tan 90°不存在(因为cos 90°= 0),而无须记住其他正切函数的值。
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1700998550 在利用三角学计算山的高度之前,我们先解决一个简单的问题:计算树的高度。
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1700998552 如下图所示,假设你与树的距离是10英尺,树的顶部与地面形成的仰角为50°。(顺便告诉大家,大多数智能手机都有可以测量角度的应用程序。利用量角器、吸管和回形针等简单工具,也可以制成一个有效的角度测量仪器——测角器。)
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1700998557 树有多高?
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1700998559 如果树的高度为h,就有:
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1700998562 tan 50°=
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1700998564 因此,h= 10 tan 50°。利用计算器可以算出它的值为10 ×1.19…≈ 11.9,也就是说树的高度约为11.9英尺。
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1700998566 现在,我们准备利用第四种数学方法,解决前面提出的山高问题。我们面临的难题是,我们不知道自己与大山中心点之间的距离。从本质上看,我们有两个未知因素(大山的高度、大山与我们之间的距离),因此我们需要收集两个信息。如下图所示,假设从我们所在的位置看山顶的仰角是40°,然后背向大山走1 000英尺,这时的仰角变成32 °。接下来,我们利用这些信息来计算山的近似高度。
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1700998572 方法4(正切法):如果山的高度为h,我们最初与大山之间的距离为x(x是的长度)。观察直角三角形BCD,我们知道tan 40°≈ 0.839,因此:
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1700998575 tan 40°≈ 0.839 =
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1700998577 也就是说,h= 0.839x。根据三角形ABC,有:
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