1700998693
1700998694
由于cos 15°≈ 0.965 9，因此上述方程式可以化简为c2= 62.21，即c≈ 7.89。
1700998695
1700998696
1700998697
1700998698
1700998699
延伸阅读
1700998700
1700998701
证明：在证明余弦定理时，我们需要考虑∠C是直角、锐角或钝角这三种情况。如果∠C是直角，那么cosC= cos 90°= 0，此时余弦定理简化为c2=a2+b2，与勾股定理一致。
1700998702
1700998703
1700998704
1700998705
1700998706
1700998707
1700998708
如上图所示，如果∠C是锐角，从B向画垂线并与交于点D，就可将三角形ABC分割成两个直角三角形。根据上图，在三角形CBD中，由勾股定理可知a2=h2+x2，也就是说：
1700998709
1700998710
h2=a2–x2
1700998711
1700998712
从三角形ABD可以得到c2=h2+ (b–x)2=h2+b2– 2bx+x2，即：
1700998713
1700998714
h2=c2–b2+ 2bx–x2
1700998715
1700998716
综合上面两个等式，消去h2，可以得到：
1700998717
1700998718
c2–b2+ 2bx–x2=a2–x2
1700998719
1700998720
也就是说：
1700998721
1700998722
c2=a2+b2– 2bx
1700998723
1700998724
从直角三角形CBD可以得出cosC=x/a，即x=acosC。由此可知，当∠C是锐角时：
1700998725
1700998726
c2=a2+b2– 2abcosC
1700998727
1700998728
如下图所示，当∠C是钝角时，我们可以在三角形的外部构建直角三角形CBD。
1700998729
1700998730
1700998731
1700998732
1700998733
对直角三角形CBD和ABD分别运用勾股定理，可以得到a2=h2+x2，且c2=h2+ (b+x)2。消去h2，可以得到：
1700998734
1700998735
c2=a2+b2+ 2bx
1700998736
1700998737
从三角形CBD可知，cos (180°–C) =x/a，即x=acos (180°–C) = –acosC。因此，我们再一次证明下面这个等式成立。
1700998738
1700998739
1700998740
c2=a2+b2– 2abcosC
1700998741
1700998742
顺便告诉大家，我们还可以根据一个非常简洁的公式求出上述三角形的面积。