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例如，点 (–2, 3) 与 (5, 8) 之间的线段长度为
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根据勾股定理，L2= (x2–x1)2+ (y2–y1)2
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证明：如上图所示，以点(x1,y1) 与 (x2,y2)之间的线段为斜边画一个直角三角形。三角形底边的长度为x2–x1，高为y2–y1。因此，根据勾股定理，斜边L满足：
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L2= (x2–x1)2+ (y2–y1)2
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也就是说，。证明完毕。 □
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注意，即使x2
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延伸阅读
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如果一个盒子的大小为a×b×c，那么它的对角线有多长呢？令O、P为盒子底面对角线的两个端点。因为底面是一个a×b的矩形，因此对角线的长度为。
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从点P沿垂直方向向上运动长为c的距离，就会到达与点O相对的点Q。要求出点O与点Q的距离，就需要利用三角形OPQ。该三角形是直角三角形，直角边的长度分别为和c。因此，根据勾股定理，线段的长度为：
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接下来，我们证明一个既美观又重要的三角恒等式。该定理的证明过程比较复杂，如果你不想了解，可以跳过不读。好消息是，如果这一次你不怕麻烦完成证明工作，那么后面更多恒等式的证明都将迎刃而解。
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定理：对于任意角A与角B，都有：
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cos (A–B) = cosA cosB+ sinAsinB
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证明：如下图所示，在以O为圆心的单位圆上取点P和Q，它们的坐标分别为 (cosA, sinA)、 (cosB, sinB)。那么的长度c有什么特点呢？
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此图可用于证明cos (A–B) = cosAcosB+ sinAsinB
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通过观察可以发现，在三角形OPQ中，和都是单位圆的半径，长度为1，两者的夹角∠POQ的度数为A–B。因此，根据余弦定理：