1700998948
1700998949
注意，当A= 90°时，由于cos 90°= 0，sin 90°= 1，因此cos (A–B) 公式会变成：
1700998950
1700998951
cos (90°–B) = cos 90°cosB+ sin 90°sinB
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1700998953
= sinB
1700998954
1700998955
如果用90°–B替换上式中的B，就会得到：
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cosB= cos 90°cos(90°–B) + sin 90°sin (90°–B)
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= sin (90°–B)
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根据前文中的证明，我们知道当B是锐角时，上式成立。现在，通过上面的代数运算，我们知道对于任意角B，上式都成立。同理，如果用–B替换cos (A–B) 公式中的B，由于cos (–B) = cosB，且sin (–B) = – sinB，那么：
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cos (A+B) = cosAcos (–B) + sinAsin (–B)
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= cosAcosB– sinAsinB
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如果令上式中的B=A，就会得到“二倍角公式”（double angle formula）：
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cos (2A) = cos2A– sin2A
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因为cos2A= 1– sin2A，sin2A= 1 – cos2A，所以我们还可以得到：
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1700998973
cos (2A) = 1–2 sin2A, cos (2A) = 2 cos2A– 1
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利用这些余弦恒等式，我们可以推导出相关的正弦恒等式。例如：
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sin (A+B) = cos [90°–(A+B)] = cos [(90 °–A) –B]
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= cos (90°–A) cosB+ sin (90 °–A) sinB
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= sinAcosB+ cosAsinB
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令B=A，即可得到正弦二倍角公式：
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sin (2A)= 2 sinAcosA
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用–B替换B，就有：
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sin (A–B) = sinAcosB– cosAsinB
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现在，我们把本章学到的恒等式总结如下：
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有用的三角恒等式
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1700998996
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