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1．在任意多面体（由平面、直线和顶点组成的立体图形）中，其顶点数V、棱数E和面数F满足：
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V–E+F= 2
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例如，立方体有8个顶点、12条棱和6个面，满足V–E+F= 8 –12 + 6 = 2。
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2．1 + 1 / 4 + 1 / 9 + 1 / 16 + 1 / 25 + … = π2/ 6
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3．1 + 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 + …= ∞
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4．0.999 99…= 1
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5．计算n!近似值的斯特林公式：
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6．确定斐波那契数列的第n个数字的比内公式：
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12堂魔力数学课 [:1700993760]
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12堂魔力数学课 虚数i是-1的平方根
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虚数i非常神秘，原因在于：
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i2= – 1
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第一次听说这个数字的神奇属性时，人们往往认为这是不可能的。一个数字自乘之后，积竟然为负数，这怎么可能呢？所有人都知道，02= 0，负数与自身的乘积必然是正数。但是，不要急于否定，想一想，你是不是也曾认为负数是不可能存在的（在几百年的时间里，数学界几乎都是这样认为的）？比0还小是什么意思？比没有还少，这怎么可能呢？最后，你把数字看成实数线（real line）上的“住户”，如下图所示，正数居住在0的右边，负数居住在0的左边。在理解i的含义时，我们也要跳出思维的“盒子”（或者说摆脱实数线的束缚）。只有这样，我们才会发现i具有实实在在的意义。
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实数线上没有虚数，虚数到底躲在哪里呢？
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我们把i称为虚数。如果一个数字的平方是负数，我们就说这个数字是虚数。例如，虚数2i满足 (2i) (2i) = 4i2= – 4。对于虚数而言，代数运算的规则不变。例如：
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3i+ 2i= 5i，3i– 2i= 1i=i，2i– 3i= –1i= –i，
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再例如：
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3i×2i= 6i2= – 6，= 3/2
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顺便告诉大家，我们要注意一个问题：–i的平方也是–1，因为 (–i) (–i) =i2= –1。实数与虚数相乘，会得到我们预期的结果，例如，3×2i= 6i。